CAPES quel niveau de détails démonstrations ?

[adexvectorquantic]

Bonjour,

Je me pose une question concernant l'écrit du CAPES, que je prépare en ce moment.
Jusqu'à quel niveau de détail faut-il démontrer un résultat dont on demande la preuve?

Par exemple, si on me demande de démontrer que converge pour et diverge pour , puis-je me contenter d'invoquer le théorème de condensation, puis de conclure en disant que la série géométrique convergera ou divergera suivant les valeurs de invoquées plus haut ?

Second exemple : si on me demande de démontrer un résultat dont la démonstration repose sur le théorème pour , puis-je considérer comme acquis que pour ? Ou dois-je le démontrer ?

Je me demande notamment, s'il y aura des points bonus dans le cas où je démontre par exemple le théorème de condensation (exemple 1) ou le résultat sur (exemple 2) ?

Peut-être que certains résultats sont considérés comme "fondamentaux" (ex : TVI, TAC, etc...) et qu'ils ne doivent être démontrés que si c'est expressément demandé ? Si c'est le cas, je trouve que la frontière est assez difficile à cerner et à cibler entre les résultats "fondamentaux" et les résultats plus "exotiques".

PS : Je précise que je passe l'écrit du CAPES niveau BAC+3.

Merci.

Très bonne journée

[ComeDuRondeau]

Je vous recommande vivement de consulter les programmes officiels où tous les résultats qui doivent être connus sont mentionnés : https://capes-math.org/data/uploads/programmespecifique_2025.pdf

Par exemple pour c'est au programme de première/terminale donc peut être utilisé sans preuve pour le CAPES. En revanche le théorème de condensation je n'en ai jamais entendu parlé et je suis sûr à 99% qu'il ne figure pas au programme. Si vous l'utilisez alors qu'il ne figure pas au programme c'est 0 à la question je pense.

En bref : un résultat au programme peut être utilisé sans preuve à moins qu'une preuve soit explicitement demandée et un résultat qui n'est pas au programme (type condensation) doit être démontré avec des outils au programme pour pouvoir être utilisé.

[adexvectorquantic]

Bonjour,

Merci beaucoup.

Je savais que le programme officiel concernait les thèmes sur lesquels pouvaient porter les épreuves. Je ne savais pas qu'ils faisait foi, aussi, de résultats pouvant être utilisés sans preuve.

[ComeDuRondeau]

Oui, les programmes officiels sont très importants. Je viens de voir que le document joint n'était pas très détaillé. Il y a sûrement moyen de trouver un rapport plus détaillé contenant les résultats au programme pour chaque chapitre.

D'autres documents essentiels à se mettre sous la main pour le passage d'un concours sont les rapports de jury des années précédentes. Le jury détaille toutes les épreuves et les erreurs classiques des candidats. Cela peut vous permettre de vous guider dans votre préparation et vous y retrouverez aussi sûrement des rappels au programmes dans des phrases du style "Beaucoup de candidats ont utilisé la règle d'Abel pour justifier la convergence de cette série. Nous rappelons que ce résultat n'est pas au programme et que de telles réponses n'étaient donc pas acceptées."

[adexvectorquantic]

Ok, merci beaucoup.

Il y a un petit paramètre qui a changé depuis que j'ai posté ma question : je me suis beaucoup remis en question et j'ai réalisé que devenir prof n'était peut-être pas fait pour moi.

Mais merci pour tous ces éclairages.

Très bonne journée à vous.