Infinis de Cantor démonstrations.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Qu'appelles-tu "fabriquer des nombres à main levée" ?
L'argument diagonal de Cantor est tout à fait constructif. À partir d'une application de dans , il construit un réel de qui n'est pas dans l'image de cette application. On en déduit qu'il n'existe aucune surjection de dans et donc que le cardinal de est strictement plus grand que celui de .
Une variante pour montrer que, pour tout ensemble , il n'existe aucune surjection de sur l'ensemble (et donc que le cardinal de est strictement plus grand que celui de ) :
Soit une application de dans . Soit la partie de définie par Alors il n'existe aucun tel que . Supposons qu'un tel existe. Ou bien et donc , absurde. Ou bien et donc , absurde également.

Ne te laisse pas influencer par des charlatans comme le pseudo Spalding. Un peu de culture mathématique permet de voir que son discours n'est que du vent.

[GaBuZoMeu]

Hum ...
La diagonale de Cantor est un nombre réel parfaitement défini mathématiquement à partir de n'importe quelle application de dans .
La constante de Champernowne est parfaitement définie mathématiquement.

Je ne comprends donc pas ce que tu veux dire par "un nombre qui ne peut pas être obtenu par une opération mathématique".

Rassute toi pour Spalding je n'ai pas le niveau pour comprendre ce qu'il dit.

Rassure-toi, il n'y a rien d'intéressant à comprendre dans ce qu'il écrit. C'est du vent.

[Kekia]

Bonjour, je ne connaissais pas la constante de Champernowne, après une recherche rapide, c'est bon, je vois le rapport avec la question donc merci à GaBuZoMeu et à lazare d'avoir évoqué un sujet qui m'a fait apprendre quelque chose.

[GaBuZoMeu]

La définition de la constante de Champernowne est claire et précise. On peut (c'est casse-pied mais sans difficulté) l'écrire comme somme d'une série entièrement explicite.

Mon appréciation sur la culture mathématique de Spalding et le contenu de ce qu'il raconte est tout à fait objective et coïncide avec l'appréciation de toutes celles et ceux qui connaissent les mathématiques. Tu ne peux ou ne veux pas le voir, tant pis.

[azf]

Lazare
Errare humanum est, perseverare diabolicum

Je ne vois pas d'argument d'autorité, je vois juste des définitions et des théorèmes donnés par GaBuZoMeu
Ne pas les connaître, ne pas les comprendre n'est pas une faute en soi mais celui qui les comprend argumente naturellement son propos et que je sache ce n'est pas là un argument d'autorité mais une argumentation saine

[GaBuZoMeu]

J'ai rectifié l'écriture (un bazar qui devait être en exposant de 10 au dénominateur était tombé d'un étage) :



Ça commence bien : la commande Maple

Code: Tout sélectionner

> add(add(k/10^((n+1)*k -add(10^l -1,l=0..n)), k=10^n..10^(n+1)-1), n=0..2);

donne
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383
94041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727
37475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104
10510610710810911011111211311411511611711811912012112212312412512612
71281291301311321331341351361371381391401411421431441451461471481491
50151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172
17317417517617717817918018118218318418518618718818919019119219319419
51961971981992002012022032042052062072082092102112122132142152162172
18219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240
24124224324424524624724824925025125225325425525625725825926026126226
32642652662672682692702712722732742752762772782792802812822832842852
86287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308
30931031131231331431531631731831932032132232332432532632732832933033
13323333343353363373383393403413423433443453463473483493503513523533
54355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376
37737837938038138238338438538638738838939039139239339439539639739839
94004014024034044054064074084094104114124134144154164174184194204214
22423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444
44544644744844945045145245345445545645745845946046146246346446546646
74684694704714724734744754764774784794804814824834844854864874884894
90491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512
51351451551651751851952052152252352452552652752852953053153253353453
55365375385395405415425435445455465475485495505515525535545555565575
58559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580
58158258358458558658758858959059159259359459559659759859960060160260
36046056066076086096106116126136146156166176186196206216226236246256
26627628629630631632633634635636637638639640641642643644645646647648
64965065165265365465565665765865966066166266366466566666766866967067
16726736746756766776786796806816826836846856866876886896906916926936
94695696697698699700701702703704705706707708709710711712713714715716
71771871972072172272372472572672772872973073173273373473573673773873
97407417427437447457467477487497507517527537547557567577587597607617
62763764765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784
78578678778878979079179279379479579679779879980080180280380480580680
78088098108118128138148158168178188198208218228238248258268278288298
30831832833834835836837838839840841842843844845846847848849850851852
85385485585685785885986086186286386486586686786886987087187287387487
58768778788798808818828838848858868878888898908918928938948958968978
98899900901902903904905906907908909910911912913914915916917918919920
92192292392492592692792892993093193293393493593693793893994094194294
39449459469479489499509519529539549559569579589599609619629639649659
66967968969970971972973974975976977978979980981982983984985986987988
989990991992993994995996997998999
divisé par la puissance de 10 qu'il faut.

[Kekia]

Effectivement GaBuZoMeu peut démontrer ses propos mais pour quelqu'un qui n'y connait rien, il n'y a pas forcément de différence visible avec le bullshit qui peut faire illusion.

Je reconnais que tu n'as pas entièrement tort lazare, les non spécialistes dans un domaine doivent se satisfaire d'arguments d'autorité et de vulgarisation faute de pouvoir se faire une opinion eux-même.
Il y a des tas de domaine où je suis totalement incompétente et du coup, je crois le bilan donné par le consensus scientifique car je sais que les spécialistes discutent entre eux, se relisent mutuellement pour chercher les erreurs...

Est-ce que cette méthode est parfaite ? Non, bien sur et il peut rester des erreurs mais c'est la meilleure méthode connue à ce jour. En tout cas, c'est plus pertinent que de croire n'importe quel huluberlu sur internet. GaBuZoMeu est reconnu sur tous les forums où il participe pour être quelqu'un de compétent, Spalding est viré de tous les forums où il participe, à toi de choisir qui est le plus fiable et qui croire.

Avoir des doutes et suspendre son jugement est une démarche très saine mais à un moment il faut quand même choisir l'hypothèse la plus plausible si on veut avancer et ne pas rester sur place. On ne peut pas débattre en permanence avec tous les huluberlus qui racontent n'importe quoi sur internet, c'est chronophage et inutile comme leur souci n'est pas la recherche de vérité mais plutôt d'avoir raison coute que coute. En revanche, on ne peut pas non plus les laisser répandre leurs dingueries sur un site à but pédagogique, c'est nuisible pour ceux qui veulent apprendre, on leur demande juste d'aller ailleurs.

Désolée pour le hors-sujet mais il a été un peu initié par lazare et je pense que cet apprentissage est au moins aussi important que celui des maths, en tout cas à mes yeux.

[lyceen95]

Parmi ces 3 compositeurs de musique, quel est le plus brillant : Vivaldi, Picasso ou Poulidor ?

Même celui qui n'y connait pas grand chose sait que c'est Vivaldi.
Même celui qui est incapable de citer ou de reconnaître une oeuvre de Vivaldi.
Dès qu'on se renseigne un minimum, il est flagrant que ni Picasso ni Poulidor n'étaient des compositeurs de musique.

Parmi ces 3 mathématiciens, quel est le plus brillant : GaBuZoMeu, Spalding ou Lazare ?

La question est de même nature.

[lyceen95]

La constante de Champernowne
0,1234567891011121314...
C'est
0,1000000000000000000... +
0,0200000000000000000... +
0,0030000000000000000... +
... +
0,0000000001000000000... +
0,0000000000011000000... +
0,0000000000000120000... +
...
C'est une somme (SOMME , symbolisée par la lettre grecque Sigma majuscule)
Chaque terme de cette somme, c'est un nombre entier (par exemple 12 pour ma dernière ligne), divisé par 10 un certain nombre de fois.
12 divisé par 10 15 fois,

ou encore : 12 divisé par

ou encore :

ou encore : avec k=12



... etc
Chaque terme de la somme , c'est un entier k, divisé par 10 un certain nombre de fois.
Et la partie un peu difficile, c'est de trouver l'exposant ( par exemple 15 sur ma dernière ligne)

Au début ça décale de 1 à chaque nouvel entier, puis de 2 jusqu'à 99 , puis de 3. etc etc

[lyceen95]

Le fait que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse soit égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, ça n'a rien de religieux.
Le Théorème de Thalès, ça n'a rien de religieux.
Le fait qu'un entier soit divisible en facteurs premiers, ça n'a rien de religieux.
Le fait que la moyenne géométrique de n nombres positifs soit toujours inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique, ça n'a rien de religieux.
Les maths, ça n'a rien de religieux.

Moi, je n'y connais strictement rien en chimie. Je pourrais dire par facilité que la chimie, c'est du domaine du religieux. Et justifier mes lacunes par un argument de ce genre.
Non , je suis honnête avec moi-même. J'ai fait l'impasse totale sur la chimie.

[Kekia]

Aucun souci pour moi lazare, tant que tu ne prends pas partie pour un tel ou un tel lorsque tu ne comprends pas, on n'aura plus aucune raison de se disputer.
Moi tout ce que je veux, c'est qu'il n'y ait pas d'huluberlu qui raconte n'importe quoi à des jeunes et je prends ça très au sérieux.
Fin du hors sujet, je vous laisse travailler avec cette jolie constante

[lyceen95]

Je ne comprends pas ta question.

Comment tu fait pour savoir à quel n il faut mettre +1 de décalage?

J'ai envie de répondre : de 1 à 9, les nombres s'écrivent avec 1 seul chiffre, donc 1 de décalage, puis de 10 à 99, il faut 2 chiffres, donc 2 de décalage, puis de 100 à 999 , 3 chiffres, donc 3 de décalage. etc etc
Mais ça paraît tellement évident.

Réfléchis à la constante en question, sans penser à mon message. Essaie de reconstituer comment elle est fabriquée.
Puis relis mon message. 2 ou 3 fois si il faut.
Puis pense à autre chose. Vis ta vie normale, fais du sport, dors.
A un moment, ton cerveau va faire les connections entre tout ça. Demain, ou dans une semaine...

[GaBuZoMeu]

Je pense que les mathématiques sont subjectifs en soi et ne sont pas une vérité universelle.
Ils peuvent évoluer.
Ils se basent sur des axiomes qui sont techniquement la meme chose que des dogmes religieux.

Les mathématiques évoluent, bien sûr. Mais ce qui est démontré correctement reste démontré. Et les démonstrations, c'est l'essence des mathématiques.
Comme tu as pu le voir sur un autre fil, la position du point courant sur une spirale logarithmique en fonction de la distance parcourue sur cette spirale, ça n'a rien de subjectif ! Savoir si le est en bas ou en haut, c'est tout à fait objectif.
Les axiomes ne sont en rien des dogmes. Les axiomes de groupe, par exemple, sont issus de la pratique mathématique et servent à rendre compte de nombreux exemples.

[GaBuZoMeu]

C'est toi qui lances le hors-sujet avec des affirmations fausses. Alors je rectifie. Mais je n'ai nulle envie de continuer cette discussion.

Revenons aux maths. As-tu compris d'où sort la formule que j'ai donnée pour la constante de Champernowne ? Je t'ai donné des indications, lycéen95 t'en a données.
Et sur l'autre fil, as tu compris le passage à la limite pour la position d'un point courant sur la spirale logarithmique ?

[GaBuZoMeu]

il manque juste la fonction qui rend le nombre de caractères d'un nombre entier.

Cette fonction n'a aucun intérêt pour la formule que j'ai donnée. Il suffit juste de savoir qu'un entier compris entre et a chiffres dans son écriture en base 10. Et d'ailleurs cette simple constatation donne immédiatement le nombre de chiffres de l'entier : , où désigne la partie entière du réel .

[GaBuZoMeu]

La seule chose un peu compliquée dans la formule que j'ai donnée est de comprendre combien il y a au total de chiffres quand on écrit tous les entiers de 1 jusqu'à (tous les entiers >0 qui ont au plus chiffres) :
il y en a 9 qui ont un chiffre, 9 chiffres en tout
il y en a 90 qui ont deux chiffres, 180 chiffres en tout
il y en a 900 qui ont trois chiffres, 2700 chiffres en tout
....
il y en a qui ont chiffres, chiffres en tout.

[GaBuZoMeu]

Une autre façon de compter.

Considérons un entier à chiffres, c.-à-d. compris entre et . Où va-t-il se placer dans la suite des décimales du Champernowne ?
Si tous les entiers précédents étaient écrits avec chiffres, il arriverait comme .
Mais il y a tous les entiers de 1 à auxquels il manque le chiffre des -aines,
tous les entiers de 1 à auxquels il manque le chiffre des -aines.
...
tous les entiers de 1 à auxquels il manque le chiffre des centaines,
tous les entiers de 1 à auxquels il manque le chiffre des dizaines.
Au final, notre entier compris entre et arrive dans Champernowne comme



Là, avec un minimum de réflexion, tu devrais comprendre la formule que j'ai donnée ...
Sinon, je ne vois pas quoi faire de plus.

[lyceen95]

Certains ont déjà pu constater que la patience de GBZM est à toute épreuve. Vraiment impressionnant.

[GaBuZoMeu]

Hum, ma patience n'est pas vraiment à l'épreuve des charlatans ... et on en voit défiler quelques-uns. Le dernier en date : Spalding.

[tournesol]

Bonsoir Lazare et GaBuZoMeu
Je vous répondrais dans la soirée en mathématisant la colle et les ciseaux de GaBuZoMeu
Je pense à :
l(n)=[log(n)]+1 pour le nombre de chiffres de n .

et pour tout n supérieur ou égal à 1 ,
Champernowne=limite de
mais je dois vérifier
Ca me parait correct .