[mpsi] calculs...

[Anonyme]

Salut à tous,

Je cherche à calculer à la main :

1 / (2!17!) + 1/(3!16!) + ... + 1/(9!10!)

J'ai trouvé une méthode qui va me prendre des heures, (tout exprimer en
fonction de 1 / (2!17!) ) j'aimerais savoir si on ne peut pas aller plus
vite...

Autre exo :
On considére un langage ou les mots sont écrits avec les lettres A, B, C et
comportent au plus 7 lettres. Le premier mot étant A quel est le numéro de
BAC dans l'ordre lexicographique ?

(je suppose qu'on fait : A - B - C - AA - AB - AC - BA - BB - BC ...) Une
idée ?

Merci d'avance !

[Anonyme]

"Tripps" a écrit dans le message de news:
bjngh7$chm$1@news-reader5.wanadoo.fr...

> Autre exo :
> On considére un langage ou les mots sont écrits avec les lettres A, B, C
et
> comportent au plus 7 lettres. Le premier mot étant A quel est le numéro de
> BAC dans l'ordre lexicographique ?
>
> (je suppose qu'on fait : A - B - C - AA - AB - AC - BA - BB - BC ...) Une
> idée ?

L'ordre lexicologique donnerait plutôt : A - AA - AAA - [...] - AAAAAAA -
AAAAAAB - AAAAAAC - AAAAAB - AAAAABA - ...

[Anonyme]

> Je cherche à calculer à la main :
>
> 1 / (2!17!) + 1/(3!16!) + ... + 1/(9!10!)
>
> J'ai trouvé une méthode qui va me prendre des heures, (tout exprimer en
> fonction de 1 / (2!17!) ) j'aimerais savoir si on ne peut pas aller plus
> vite...

Ton truc = 1/19!*(C(2,19)+...+C(9,19))
= 1/19!*(2^18-19-1)
= ...


--
Julien Santini

[Anonyme]

> Ton truc = 1/19!*(C(2,19)+...+C(9,19))
> = 1/19!*(2^18-19-1)
> = ...

C c'est combinaisons ?

J'aimerais bien comprendre qd même cette simplification ^^

[Anonyme]

Ah ok...

Ca m'avance pas bcp faut que j'y reflechisse...

[Anonyme]

J'ai rien dit :)

[Anonyme]

> Ton truc = 1/19!*(C(2,19)+...+C(9,19))

Quelqu'un pourrait détailler le passage d'ici à la ligne d'en dessous ?

> = 1/19!*(2^18-19-1)
> = ...

[Anonyme]

"Tripps" écrivait news:bjpmjc$9sm$1@news-reader5.wanadoo.fr:
[color=green]
>> Ton truc = 1/19!*(C(2,19)+...+C(9,19))
>
> Quelqu'un pourrait détailler le passage d'ici à la ligne d'en dessous ?
>
>> = 1/19!*(2^18-19-1)
>> = ...[/color]

Si on note S la somme C(2,19) + ... + C(9,19), alors :
S est aussi égal à C(17,19) + ... + C(10,19) (puisque
C(k,n) = C(n-k,n)).

Alors :

2S = C(2,19) + ...+ C(9,19) + C(10,19) + ... + C(17,19)
= somme(k=2,k=17,C(k,19))
= somme(k=0,k=19,C(k,19)) - C(0,19) - C(1,19)
- C(18,19) - C(19,19)

= 2^19 - 2 - 38

d'où S = 2^18 - 1 - 19.

--
Emmanuel