[MPSI] des calculs de rang...

[pouik]

Bonjour,
Je n'arrive pas à traiter ce début de problème, peut-être saurez-vous m'aider ? Merci d'avance.

Soit E un K-ev de dimension finie.
1. Soit , non nul, et tel que : . Justifier rapidement qu'il existe une base de dans laquelle est représentée par la matrice
2. (a) Soient . Comparer et , et . (justifier)
(b) Application. Soient , . Comparer et , ainsi que et . On soignera l'expression.

[kazeriahm]

pour la 1), f^2=f donc f est un projecteur. Que peux tu dire de Im f et de Ker f, et de la restriction de f à ces ensembles ?

pour la 2)a), essaye de sentir ce qui se passe avec des cas particuliers (que se passe-til si f=0 par exemple ?)
la 2)b) est immédiate si tu as fait la a)

[pouik]

pour la 1), f^2=f donc f est un projecteur. Que peux tu dire de Im f et de Ker f, et de la restriction de f à ces ensembles ?

Désolé je vois pas trop, :hum: est-ce que tu pourrais etre un peu plus explicite ?

Merci d'avance.