Calculer le rayon de convergence et la somme

[ANZAM]

[Mimosa]

S'il s'agit de raisonne séparément sur chaque terme de la somme.

[Ben314]

Salut,
Sinon, la "méthode standard" dans ce type de contexte, c'est d'écrire le numérateur dans la base 1 ; n ; n(n-1) ; n(n-1)(n-2) ; . . . des polynômes (de variable n) de façon à ce que ça se simplifie "à l'aise" avec les factorielles.

[mehdi-128]

[Aispor]

Salut,
On peut pas utiliser la règle ?
Avec je trouve un rayon égal à

[LB2]

Pour l'existence : oui, règle de D'Alembert, qui donne un rayon de convergence égal à plus l'infini.
Pour le calcul de la somme : la remarque de Ben est très importante, puisqu'on reconnait les dérivées successives de la série exponentielle.
Il s'agit donc ici d'écrire n^2+1=1*n(n-1)+1*n+1*1

et de calculer la somme par linéarité

[mathelot]