Calculer les coefficients d'un P(x^3):

[arnaudnono]

Bonjour,

Mon but est de calculer l'angle (en degré) d'un registre (de ventilation ) en fonction d'un flot d'air requis.
Le flot d'air traversant le registre dépend donc :
De l'angle des pales.
De la fréquence de rotation du souffleur.


Suite à des mesures expérimentales, j'obtiens plusieurs courbes du type :

Angle = f(Flot requis), à une fréquence donnée, par exemple 20Hz, 30Hz, etc...

En reportant ces mesures sous excel et en leur appliquant une courbe de tendance, j'obtiens un polynôme du 3eme degré, pour chaque fréquence expérimentale.

On pose :
x = flot d'air (m3/h)
y= angle en degré

A 20 Hz : y = A1*x^3 - B1*x^2 + C1*x - D1
A 30 Hz : y = A2*x^3 - B2*x^2 + C2*x - D2

Mon problème est que j'ai besoin de modéliser la fonction : Angle = f(Flot requis) sur une plage entière de fréquence, (20,21,22,23,24,....30Hz).

J'aimerai savoir si il existe un moyen de calculer les coefficients a,b,c,d du polynôme correspondant à une fréquence de la plage.

Par exemple :

A 25 Hz : y = A*x^3 - B*x^2 + C*x - D

J'ai déjà pas mal cherché, de façon empirique, mais cela n'a rien donné de satisfaisant.

Mon prof de Maths m'avais bien dis que dormir en cours n'était pas la meilleure chose à faire, eh eh , c'est aujourd'hui que je le comprend :mur: .

Merci à vous,

Bien Cordialement,

Arnaud

[Dlzlogic]

Bonjour,
Si j'ai bien compris, vous avez une fonction du troisième degré y = f(x)
qui comporte forcément 4 paramètres, lesquels dépendent d'une variable fréquence.
Pour résoudre ce problème il faut au moins 4 relations entre les différentes valeurs.
Si vous en avez 11 (de 20 à 30 Hz) c'est parfait.

[ampholyte]

Bonjour,

Es-tu sûr que les coefficients ne sont pas constant peu importe la fréquence ?

Car trouver 4 inconnues à partir d'une seule équation est juste impossible.

Pour trouver 4 inconnues, il est nécessaire de posséder au moins 4 équations.

Si tu cherches A, B, C et D alors il te suffit de dégager 4 fréquences et de résoudre le système de 4 équations à 4 inconnues.

[Dlzlogic]

Bonjour,

Es-tu sûr que les coefficients ne sont pas constant peu importe la fréquence ?

Car trouver 4 inconnues à partir d'une seule équation est juste impossible.

Pour trouver 4 inconnues, il est nécessaire de posséder au moins 4 équations.

Si tu cherches A, B, C et D alors il te suffit de dégager 4 fréquences et de résoudre le système de 4 équations à 4 inconnues.

On s'est croisés.
Si on a 3 variables x, y et H, et plus d'équations que de variables, c'est à dire en gros, des observations, j'ai un outil parfaitement rodé qui résout cela.

[ampholyte]

:O, intéressant. Vous l'avez développé vous-mêmes ?

[arnaudnono]

Bonjour,

Merci de l'intérêt que vous portez à cette question un peu farfelue :we:

Oui je suis sur que les coefficients ne sont pas constants et dépendent de la fréquence de rotation.

Je dispose déjà des coefficients A,B,C,D (obtenus par mesures expérimentales) pour quelques fréquences données, i.e. 20 Hz, 30Hz, 40Hz, 50Hz, 60Hz. (la fréquence peut varier entre 20 et 60 Hz avec un pas de 1Hz), ce que j'aimerai c'est créer une sorte d’algorithme qui calculerai ces 4 coefficients pour n'importe qu'elle fréquence.

--20Hz----XHz----30Hz--

-- A1 ---- A ---- A2 --
-- B1 ---- B ---- B2 --
etc...

où A = f(A1,A2), B=f(B1,B2), etc...

[Dlzlogic]

:O, intéressant. Vous l'avez développé vous-mêmes ?

Ben, oui.
J'ai un autre outil qui résout ce type de problème jusqu'à 16 variables.
Pour résumer 2 variables : ajustement linéaire avec 4 fourmes différentes ou fonction du 4è degré, 3 variables, c'est le cas très général des abaques, plus de 3 variables, c'est un produit de puissances.

@ Arnaud, votre problème n'est pas farfelu.
Mais il vaut mieux analyser la question avant de la résoudre.
Par exemple est-il impossible d'avoir 22.3 Hz ?
De combien d'observations (de mesure) disposez-vous ?

[arnaudnono]

@ Arnaud, votre problème n'est pas farfelu. Mais il vaut mieux analyser la question avant de la résoudre. Par exemple est-il impossible d'avoir 22.3 Hz ?

La fréquence de rotation est gérée dans une autre partie du code, je peux donc choisir d'utiliser soit des valeurs réelles (par défaut), soit forcer des valeurs entières.

De combien d'observations (de mesure) disposez-vous ?

En tout j'ai 100 mesures, (20 pour chaque fréquence d'expérimentation).


Le processus est le suivant :

Le ventilateur tourne à une fréquence fixée, i.e. 20Hz,
On fait varier l'inclinaison du registre : 0,1,2,3,4,...10,20,30,40,...90 degrés.
On mesure le débit d'air.

Ensuite on inverse les données, on représente l'angle en fonction du débit, on approxime par une courbe de tendance au 3ème degrés et cela permet de déterminer l'angle d'ouverture en fonction du débit requis.

Je dispose ainsi de ces "courbes" pour les valeurs 20,30,40,50,60 Hz, c'est pour les valeurs intermédiaires de fréquence que j'ai besoin de calculer les coefficients.

[Dlzlogic]

Donc, si je comprends bien, vous avez une centaine d'observations de la relation de 3 variables débit, angle, fréquence et vous cherchez une fonction
angle = f( débit, fréquence)
C'est ça ?

[arnaudnono]

Donc, si je comprends bien, vous avez une centaine d'observations de la relation de 3 variables débit, angle, fréquence et vous cherchez une fonction
angle = f( débit, fréquence)
C'est ça ?

Oui c'est ça !

C'est vrai que cela aurait simplifié les choses si je l'avais exprimé comme ca depuis le début... :id:

[Dlzlogic]

Oui c'est ça !

C'est vrai que cela aurait simplifié les choses si je l'avais exprimé comme ca depuis le début... :id:

Une centaine de valeurs, c'est plus que nécessaire.
Une vingtaine aurait été largement suffisante.
Par contre la solution du polynôme de degré 3 ne me parait pas forcément la meilleure.
Donc, il y a plusieurs méthodes, soit vous me transmettez vos triplets pas MP ou pas, soit je vous file mon outil, soir je vous explique comment faire, mais ce sera un peu long.

[arnaudnono]

Si cela ne vous dérange pas j'accepte volontiers que vous me transmettiez votre outil ou que vous m'expliquiez comment faire :zen:

[Dlzlogic]

Si cela ne vous dérange pas j'accepte volontiers que vous me transmettiez votre outil ou que vous m'expliquiez comment faire :zen:

Joignez-moi sur mon site http://www.dlzlogic.com

[lionel52]

Si on considère que ta fonction est affine par morceaux entre 2 points xi et xi+1. On peut essayer de minimiser par rapport à a,b,c,d la quantité suivante :

[arnaudnono]

Si on considère que ta fonction est affine par morceaux entre 2 points xi et xi+1. On peut essayer de minimiser par rapport à a,b,c,d la quantité suivante :

Bonsoir, je suis désolé mais je ne comprend pas à quoi ça sert.... :help: