Déterminer les coefficients d'un polynome

[Nckb]

Bonjour tout le monde !
Après pas mal de recherches, je me tourne vers vous pour essayer de trouver une méthode de génération des coefficients d'un polynôme.
Mes cours de maths sont loin derrière moi, et je dois avouer que je galère un peu :lol3:

J'imagine que pour vous ce sera presque une question "facile" et peut-être même que sur google il y a tout, mais je ne dois pas savoir comment chercher la solution à mon avis...

En gros, je dois trouver des coefficients d'un polynôme dont l'ordre pourra être modifier en temps réel (c'est un programme informatique) pour affiner la valeur obtenue et pour que celle-ci reste dans un intervalle précis.

Sur une série de point, je dois avoir un polynôme qui me permet d'avoir une courbe qui ne sort pas d'un gabarit.

Savez-vous comment faire le calcul par un pur hasard? Je tiens à souligner que je ne sais plus bien lire les formules théoriques de maths, d'où mon problème aujourd'hui ^^

Alors comme c'est écrit dans les règles du forum : Ce n'est ni urgent à la minute, ni pour un DM demain :lol3: Mais pour une application à développer dans les 6 semaines qui arrivent et qui doit intégrer ce calcul... Du coup si je peux prendre un peu d'avance, je suis preneur !

Je résume à nouveau pour être certain d'être clair :
On fait une série d'acquisition de point, entre 10 et 1000, certains points peuvent être hors tolérances (borne max et borne min), du coup on va devoir appliquer un calcul polynomial pour corriger l'erreur.
L'ordre est choisi manuellement au moment de la validation du point, mais pour pouvoir appliquer le calcul du polynôme, on doit aussi "trouver" les coefficients.
Je sais que Matlab ou Labview font ce genre de chose, j'ai d'ailleurs vu la démo mais ça ne m'a pas forcément aidé pour comprendre et en sortir l'algo !

Bien entendu je ne vous demande pas de faire mon travail, mais de me mettre un peu sur des pistes ou de me dire quelles sont mes lacunes que je vais devoir combler :lol3:

Je vous remercie d'avance !

Nckb

[Cliffe]

Tu cherches une courbe qui passe au mieux par les points ? http://fr.wikipedia.org/wiki/Ajustement_de_courbe

[Robic]

Comme souvent avec ce genre de demande, je ne comprends rien... (Alors que c'est souvent intéressant.)

On fait une série d'acquisition de point, entre 10 et 1000,

D'après le début du message je crois qu'en fait tu fais une série d'acquisition de couples (x,y) ou quelque chose comme ça puisque tu parles d'une courbe. Une courbe dans un plan ? dans un repère Oxy ?

certains points peuvent être hors tolérances (borne max et borne min),

Au niveau de quelle coordonnée ? y ?

du coup on va devoir appliquer un calcul polynomial pour corriger l'erreur.

Là je ne comprends pas. Quelle erreur ? Peux-tu définir ce que tu appelles l'erreur ? En quoi un calcul polynomial corrige l'erreur ? (Sans doute que je pourrai répondre à cette question quand je saurais ce qu'est l'erreur...)

L'ordre est choisi manuellement au moment de la validation du point, mais pour pouvoir appliquer le calcul du polynôme, on doit aussi "trouver" les coefficients.

Non, là je rame... L'ordre de quoi ? Des points ? Ben non puisqu'on le choisit lors de la validation du point. La validation ? On fait une acquisition de points et, pour chaque point, il faut le valider ? C'est-à-dire ?

Je pense que tu aurais intérêt à définir les termes employés, et aussi à donner des exemples. Je ne suis pas sûr d'avoir compris ce qu'est un point, je ne sais pas ce que signifie faire une acquisition de points (on les acquiert d'un coup ou un par un ?), je ne sais pas ce qu'est l'erreur, je ne comprends pas pourquoi il faut un polynôme, etc.

J'espère qu'il y a des gens plus futés que moi pour te répondre... :zen:

[Nckb]

Tu cherche une courbe qui passe au mieux par les points ? http://fr.wikipedia.org/wiki/Ajustement_de_courbe

Ouah, exact !
En regardant ton lien je suis finalement tombé sur : la méthode de Savitzky-Golay, c'est parfait !
Merci, maintenant à moi de bien comprendre :lol3:

[Cliffe]

Robic à raison, c'est très mal expliquer. Il faut aller droit au but, avec un exemple si possible.
Avant de se lancer dans une méthode, il faut voir aussi les autres.

[Nckb]

Comme souvent avec ce genre de demande, je ne comprends rien... (Alors que c'est souvent intéressant.)


D'après le début du message je crois qu'en fait tu fais une série d'acquisition de couples (x,y) ou quelque chose comme ça puisque tu parles d'une courbe. Une courbe dans un plan ? dans un repère Oxy ?


Au niveau de quelle coordonnée ? y ?


Là je ne comprends pas. Quelle erreur ? Peux-tu définir ce que tu appelles l'erreur ? En quoi un calcul polynomial corrige l'erreur ? (Sans doute que je pourrai répondre à cette question quand je saurais ce qu'est l'erreur...)


Non, là je rame... L'ordre de quoi ? Des points ? Ben non puisqu'on le choisit lors de la validation du point. La validation ? On fait une acquisition de points et, pour chaque point, il faut le valider ? C'est-à-dire ?

Je rame...

Mais je suis sûr que c'est un problème intéressant.

J'ai souvent du mal a bien exprimé ce que je ne maitrise pas, la preuve avec ton mail ! Alors voici les réponses !

On fait une acquisition de points dans un repère xy, x étant le temps et y la valeur physique. Nous devons corriger l'erreur sur la valeur en ordonnée y. Cela devient une erreur quand le point acquit n'entre pas dans une tolérance, par exemple, on à l'instant x=t1 on a y = 17, les bornes sont : max = 16, min = 14. Il est clair que notre grandeur physique est hors gabarit, et nous devons appliquer une méthode de correction pour la faire rentrer dans le "moule".
L'application d'un polynôme est une exigence, ce polynôme étant appliqué sur l'ensemble des points, il faut donc trouver des coefficients pour ne pas perturber les points voisins tout en corrigeant l'erreur.
Et quand je parle d'ordre, je me comprends (tout seul ^^) je parle de l'ordre du polynôme. De base on est sur un polynôme d'ordre 0, donc rien à faire, puis quand on doit corriger, on augmente l'ordre jusqu'à ce que les études acceptent le résultat !
Voilà en gros !

Merci encore

[Cliffe]

ça veut dire quoi appliquer un polynôme sur des points :hein:

[Nckb]

ça veut dire quoi appliquer un polynôme sur des points :hein:

Oups, ça se voit que je ne suis pas du monde des maths? :lol3:
Je veux dire : on détermine le polynome qui convient avec ses coefficients, puis sur chaque points qui sera à nouveau acquit celui-ci sera appliqué !
Un exemple dans la vie réelle : un capteur peut perdre en précision dans le temps, et pour continuer à l'utiliser, on va appliquer une méthode corrective. Cette fameuse correction, est justement le polynôme déterminé, et qui est appliqué à tous les nouveaux points qui seront obtenus ! Ainsi nos mesures seront bonnes jusqu'à la prochaine dérive du capteur...

J'espère que cela semble plus clair... !

[Cliffe]

Une sorte d'étalonnage ? Qui t'impose d'utiliser cette méthode, des polynômes ? Tu est sûr d'e prendre le problème de la bonne façon ?

ps : c'est un truc du genre la ? :

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[Nckb]

Une sorte d'étalonnage ? Qui t'impose d'utiliser cette méthode, des polynômes ? Tu est sûr d'e prendre le problème de la bonne façon ?

ps : c'est un truc du genre la ? :

C'est en effet un étalonnage, et c'est la demande dans le cahier des charges, du coup on ne peut pas vraiment changer la demande.
La mesure n'est jamais aussi éloignée du gabarit comme dans ton exemple, en général on a des points proches de celui-ci. Quand on s'éloigne trop, on considère le capteur comme défectueux, et il part à la benne

[Cliffe]

Je pige tjr pas ske tu veux faire perso :mur: ^^

Tu as un certains nombre de points, certains d'entre eux sont en dehors du gabarit.
A partir de là, qu'est-ce qui te fait dire que c'est l'appareil de mesure qui a un problème ?

Montre nous le cahier des charges ^^, ou la vidéo que tu as vu sur matlab.

[Robic]

Je ne comprends pas non plus.

Ce que j'ai compris, c'est qu'on a des nombres qui dépendent du temps. Les points, ce sont donc des couples (t,y) (celui qui correspond au temps, je préfère l'appeler t). Les y doivent faire partie d'un certain intervalle, or lorsqu'on procède à l'acquisition de ces points, parfois le y sort de l'intervalle. On veut donc le remettre dans l'intervalle.

Ben il suffit de changer sa valeur ! Par exemple tu écris ce bout de code :
if (y < ymin) y := ymin ;
if (y > ymax) y := ymax ;

J'imagine que c'est plus compliqué que ça, mais je ne sais pas pourquoi. Par exemple Cliffe a relié les points par une courbe. Est-ce que c'est utile ici ? Et est-ce que la courbe doit être définie par un polynôme ?

Nckb : le flou dans tes explications n'est pas un problème de maths, mais un problème de français. Tu dois être clair et précis et ne pas croire qu'on est télépathes au point de lire dans ton cerveau... :lol3:

[Nckb]

Alors en fait oui, je ne dois clairement pas exprimer le besoin correctement :we: Juste pour info, l'algo Savitzky Golay répond à première vue à mon besoin, car une courbe n'aura jamais de valeur totalement aberrante.

Je réponds déjà à Cliffe : On teste un équipement, et on connait la réponse théorique de cet équipement, seul le capteur fait le lien entre l'équipement et l'informatique.
Les capteurs utilisés sont calibrés, mais à un moment donné ceux-ci vieillissent alors que l'équipement lui, doit continuer à répondre de la même façon. On est certain que c'est le capteur qui est défaillant quand on a une mesure délirante. Pour vérifier la mesure délirante on prend un équipement étalon qui donnera toujours la même valeur. C'est comme prendre une masse d'1kg pour vérifier la réponse d'une balance.
Je ne peux hélas pas donner d'exemple ou dire ce que c'est sur un forum public... désolé... le cahier des charges encore moins :lol3:
Je n'ai pas de vidéo matlab, mais voici le "composant" Labview utilisé en bas de la chaine de mesure : http://zone.ni.com/reference/fr-XX/help/371361H-0114/gmath/general_polynomial_fit/
(d'ailleurs c'est grâce à vous que j'ai trouvé le lien, à force d'essayer d'expliquer le problème je suis tombé sur le composant ! )
Ils parlent des moindres carrés, mais au final le client me laisse libre du choix de résolution du moment que c'est une régression polynomiale (encore merci pour ton lien wikipédia)

Robic :
Il y a une première phase : Etalonnage réalisée avec un étalon comme expliqué ci-dessus, et une deuxième : Test de l'équipement auquel le capteur est connecté. Dans la première phase on cherche le polynôme pour ajuster le signal du capteur, et c'est dans la 2ème phase qu'on utilise le polynôme à chaque point qui sera obtenu.
Si on fait ce que tu dis au niveau programme (ce qui est en effet super simple), c'est rendre une valeur dans un intervalle ok, mais elle ne sera donc plus liée à la réponse globale de l'équipement testé.


Franchement je suis désolé, je fais du mieux que je peux pour vous expliquer, mais je sais que sans exemple et sans une explication débridée de contraintes dues à la confidentialité, c'est super tendu !

En tout cas merci de votre patience !!

[Cliffe]

Notre question c'est : Comment un polynôme va corriger les erreurs ? C'est comme lorsque tu dit "on applique le polynôme sur les points".

Si j'essaye de comprendre. Tu as une première courbe théorique .

Ensuite tu fait tes mesures et tu obtient un ensemble de points . On applique notre fit sur cette ensemble et on obtient un deuxième polynôme : .

Pour finir, on va chercher à faire correspondre les deux polynômes : en agissant sur les .

C'est bien ça ? :id:

[Nckb]

Notre question c'est : Comment un polynôme va corriger les erreurs ? C'est comme lorsque tu dit "on applique le polynôme sur les points".

Erf oui je vois que le langage utilisé n'est pas le bon encore une fois :lol3:
On ne corrige pas les erreurs avec le polynôme, mais on ajuste la valeur d'un point mesuré par le capteur ! (C'est mieux? :lol3: )

Alors je ne suis plus du tout familier avec les formules mathématiques, mais je crois comprendre tout de même. En effet, j'ai un ensemble de points S, sur lequel on va appliquer un calcul pour faire tendre notre courbe vers la courbe théorique T. Et c'est ce calcul que je cherche à faire ! Et pour finir on obtiendra un polynôme (dans mon cas) qui sera utilisé !

En fait tu m'as perdu en route avec les symboles mathématique (ça fait trop longtemps pour moi tout ça !) ^^ Mais j'ai quand même l'impression qu'on commence à se comprendre et que ce que tu as mis correspond à mon besoin !

[Cliffe]

Tu essayes d'ajuster une courbe sur une autre :doh:

[Nckb]

Tu essayes d'ajuster une courbe sur une autre :doh:

Mince, faut que je révise mon français moi ^^
Non en fait je veux pas ajuster une courbe sur une autre, mais ajuster mes points, donc ma courbe pour que celle-ci soit dans un gabarit.

Mais en fait je crois que le principal souci pour se comprendre, c'est de devoir expliquer ce que c'est l'étalonnage.

Vous me faites faire des recherches pour vous expliquer, et tant mieux, du coup je tombe sur des sites sympas :
http://metgen.pagesperso-orange.fr/metrologiefr29.htm

Je pense que le paragraphe 1 de ce site te parlera plus que mes explications :lol3:

Le chapitre 3 est un bon exemple d'application pour mon cas, et mon problème initial était de trouver une méthode de calcul des coefficients !

Maintenant avec nos discussions, je suis plutôt confiant dans l'utilisation de la méthode des moindres carrés ou par savitsky golay, à voir !

N'empêche, sur ce coup, on ne peut pas dire que vous n'avez pas de patience :lol3:

[Cliffe]

C'est peut être moi qui suis bête et qui ne comprend rien aussi :bad:

[Robic]

Nckb : tu as raison, il y a des termes comme "étalonnage" qu'on ne comprend pas forcément parce que ça vient du jargon de ta discipline. C'est comme "réponse théorique". Si tu veux être précis, tu es obligé d'employer ce jargon, et on risque de pas plus comprendre... Ah, c'est pas évident !

Juste pour info, l'algo Savitzky Golay répond à première vue à mon besoin

Ah OK, donc le problème est résolu.

Pour info, voici aujourd'hui ce que j'ai compris :
- Les points devraient normalement suivre une courbe connue qui est celle d'un polynôme, ou du moins ne pas trop s'en éloigner, ou alors être compris entre deux courbes.
- Si un point dépasse, on veut le remettre dans le domaine acceptable (sur la courbe théorique, ou pas trop loin, ou dans le domaine théorique délimité par les deux courbes).
- Et par ailleurs on veut trouver le polynôme qui passe par les points mesurés, en tenant compte de la correction de ceux qui dépassaient.

[Nckb]

En tout cas merci à vous deux !
Au final Robic tu as saisi le besoin :lol3:
Et Cliffe, non non, tu es loin d'être bête, tu avais compris dès le début en me donnant le bon lien sur Wikipedia ! :lol3: C'est juste que quantité d'explications en n'utilisant pas le jargon des mathématiciens, ça perturbe pas mal ^^ (normal!)
Allé, merci encore et passez une bonne journée !