Calcul du volume de l'intersection de 2 autres volumes

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robotpapier
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Calcul du volume de l'intersection de 2 autres volumes

par robotpapier » 09 Mar 2010, 09:50

Bonjour, j'aimerais savoir comment calculer dans un repere x,y,z le volume resultant de l'intersection de deux autres volumes.

Merci,

robotpapier



barbu23
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par barbu23 » 09 Mar 2010, 15:02

La notion de volume est un cas particulier de la notion de mesure ( Tu dois avoir une petite idée de ce qu'est la theorie de la mesure en mathematiques ... On commence à enseigner cette theorie à partir de L3 ) :happy3:
Donc , comme j'ai dit, le volume d'une portion de l'espace est une mesure comme c'est le cas de l'aire d'une surface, ou de la distance entre deux points, ou du champ electrostatique en physique, ou du champ magnetique ... etc )
Donc, là on va appliquer les notions de la theorie de la mesure à ton problème.
On se place par exemple, dans l'epsace vectoriel :
De manière generale, une mesure est une application : qui verifie :

tel que et sont disjoints.

Si et se coupent ( c'est à dire leur intersection n'est pas vide ) alors, par definition :

Par conséquent :

Donc si on note par : le volume qui est une mesure, alors :

:happy3:

Nightmare
Membre Légendaire
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Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 09 Mar 2010, 15:07

Une mesure n'est pas forcément additive ...

barbu23
Membre Transcendant
Messages: 5466
Enregistré le: 18 Fév 2007, 19:04

par barbu23 » 09 Mar 2010, 15:13

n'est pas forcement additive oui, à prendre en consideration, par exemple si la mesure n'est pas bornée, ou bien quant les boreliens se coupent ... etc.
Donc, là ce qui compte, c'est la reponse directe à la question de robotpapier sans entrer dans les petits details extremistes qui ne servent pas à expliquer la theorie mais juste de gener l'esprit ..
L'idée de ce qu'est une mesure est , me semble, bien transmise pour celui qui lit ce que j'ai écrit ... :happy3:

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fatal_error
Modérateur
Messages: 6518
Enregistré le: 22 Nov 2007, 14:00

par fatal_error » 09 Mar 2010, 16:20

et si on cubait le volume avec une précision plus ou moins poussée???
(un peu comme en 2D avec le comptage de carré pour les aires)

ok, je sors :happy2:
la vie est une fête :)

 

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