Volume de l'intersection d'un solide

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Popano
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Volume de l'intersection d'un solide

par Popano » 30 Mar 2010, 20:27

Bonjour tout le monde, je suis présentement bloqué sur un exercices le voici:

Calculer le volume de l'intersection de x² + 2(y²+z²) ;) 10 et y² + z² ;) 1.

P.S. Si possible me montrer un dessin de l'intersection puisque je ne suis pas sur du résultat.

Merci



barbu23
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par barbu23 » 31 Mar 2010, 15:13

Le volume se calcule à l'aide de la formule : avec le domaine que tu decris dans ton poste ! :happy3:

barbu23
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par barbu23 » 31 Mar 2010, 15:25

par exemple : signifie que et
tu trouves la majoration pour . :happy3:

barbu23
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par barbu23 » 31 Mar 2010, 15:29

On a : .
Donc :
:happy3:

barbu23
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par barbu23 » 31 Mar 2010, 15:33

Donc :

Benjamin
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par Benjamin » 31 Mar 2010, 15:52

Personnellement, j'utilise une méthode par découpage que je trouve plus simple.

La seconde inégalité donne un cylindre d'axe... et de rayon... (Vc)
La première donne le volume obtenu par la révolution de la courbe d'équation... dans le repère... autour de l'axe... (Vp)

Tu as donc deux volumes de révolution autour du même axe ==> Le volume se calcule à l'aide d'une intégrale simple (et non d'une intégrale triple), par découpage du volume en tranche.

Pour le calcul, il reste à identifier quand les 2 volumes (Vc) et (Vp) s'intersecte. D'un côté, tu as le volume d'un cylindre, et de l'autre une petite intégrale à faire pas trop dur.

 

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