Calcul d'une somme

[abicah]

Bonjour ,

on me demande de calculer la somme suivante:



la solution de l'exercice propose de remarquer que (on obtient ainsi une somme télescopique qui facilite le calcul ):



Je ne comprends pas comment on arrive trouver cette égalité

Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Calcule le terme de droite de l'égalité en mettant en facteur , et tu verras que ça marche.

[abicah]

Bonjour,

Calcule le terme de droite de l'égalité en mettant en facteur , et tu verras que ça marche.

Merci , mais je pensais plus à une explication combinatoire qu'un simple calcul

[stummel]

Partir du fait que ou encore me paraît être un bon point de départ.

[abicah]

Partir du fait que ou encore me paraît être un bon point de départ.

Le calcul je l 'ai fais en développant tout simplement les coefficients et les réadaptant en fonction de l identité recherché

[GaBuZoMeu]

Une éventuelle démonstration combinatoire de l'égalité ne me paraît pas évidente à trouver ...

[abicah]

Une éventuelle démonstration combinatoire de l'égalité ne me paraît pas évidente à trouver ...

Merci pour ton retour.
J'ai compris que l'idée essentielle de l'exercice est uniquement de montrer qu'une somme de coefficients binomiaux peut cacher une somme télescopique , sans définir spécialement une règle pour la trouver