Calcul d'une somme

par **busard_des_roseaux** » 16 Fév 2010, 12:00

salut,

quelqu'un peut m'indiquer

merci

par **MathMoiCa** » 16 Fév 2010, 12:01

Salut,

i et j entiers positifs ?

M.

par **busard_des_roseaux** » 16 Fév 2010, 12:12

MathMoiCa a écrit:Salut,

i et j entiers positifs ?

M.

oui, i,j,n entiers naturels.

par **busard_des_roseaux** » 16 Fév 2010, 12:24

avec les séries génératrices et un logiciel, ça doit être bon

on dérive une fois et on re-multiplie par x:

et après un produit de convolution au niveau des ordres 3

et un DSE de l'autre côté. la fraction rationnelle n'est pas simple.

faudrait un logiciel..

par **MathMoiCa** » 16 Fév 2010, 12:29

Ben ne pourrait-on pas faire comme suit ? :

Et après tu peux regarder ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Faulhaber pour les valeurs des sommes

M.

par **Doraki** » 16 Fév 2010, 12:49

C'est un polynôme de degré 7 en n.

par **busard_des_roseaux** » 16 Fév 2010, 12:56

ah bah oui, avec les polynômes de Bernoulli, je suis bêêête..
euh, ta formule me semble inexacte , on développe plutot

?

par **busard_des_roseaux** » 16 Fév 2010, 13:12

finalement avec Bernouilloche à la crêmoche (je meurs de faim)

où

: polynôme de Bernoulli

: coeff du binôme

par **MathMoiCa** » 16 Fév 2010, 20:17

Pardon oui, on développe effectivement (a-b)^3
Bref, t'as capté l'idée :D

M.