Calcul racine carrée; racine nieme nombre complexe

[novicemaths]

Bonsoir


1)Calculer les racines carrées du nombre complexe sous forme algébrique et exponentielle.
J'ai trouvé sous forme algébrique et

Sous forme exponentielle:

D'abord, et

et

2)Calculer les racine troisième du nombre complexe .







avec k=3







Pourriez- vous me dire si les calculs sont correctes?



A bientôt

[Black Jack]

2)

Ce n'est pas correct ...

Réfléchis sur ce qui suit :

w³ = i
w³ = e^(i.(Pi/2 + 2k.Pi))

w = e^(i.(Pi/6 + 2k.Pi/3))

a) k = 0
w0 = e^(i.(Pi/6) = cos(Pi/6) + i.sin(Pi/6) = (V3)/2 + (1/2).i

b) k = 1
w1 = e^(i.(Pi/6 + 2Pi/3) = e^(i.5Pi/6) = cos(5Pi/6) + i.sin(5Pi/6) = -(V3)/2 + (1/2).i

c) k = 2
w2 = e^(i.(Pi/6 + 4Pi/3) = e^(i.3Pi/2) = cos(3Pi/2) + i.sin(3Pi/2) = -i

[novicemaths]

Bonjour

Pourquoi avez-vous mis ?

n'est pas à la puissance au cube.

A bientôt

[Black Jack]

Bonjour

Pourquoi avez-vous mis ?

n'est pas à la puissance au cube.

A bientôt

"Calculer les racines troisièmes du nombre complexe z1 = i ."

Il faut donc trouver les nombres complexes w tel que w³ = z1

Donc trouver les nombres complexes w tel que w³ = i

OK ?

[novicemaths]

Je vais refaire tout les calculs

A bientôt

[Pisigma]

Bonsoir,

dans ton cas particulier, tu pourrais résoudre l'exercice en utilisant uniquement la factorisation





de la forme





entre les [ ] on a une expression de la forme

d'où les 3 racines

[novicemaths]

Bonsoir

Voici mes nouveaux calculs.



On peut s'simplifier le dernier

Est-ce que c'est correcte?

A bientôt

[Sa Majesté]

J'ai du mal avec ce genre d'écriture.
Que veux-tu dire ?

Pour moi

[novicemaths]

Sa Majesté c'est l'argument.

J'ai du faire une erreur.



A bientôt

[ijkl]

Bah c'est faux

mais de toute façon je ne vois vraiment pas d'où vous sortez des racines carrées (ou cubiques) dans ce sujet

quand on doit écrire une racine n ième d'un nombre complexe, les racine carrées on les laisse au placard

on prend l'argument principal (dans l'intervalle avec k dans Z et on divise par n le tout et pour le module on prend ce module et on le met à la puissance 1/n et tout argument de ce résultat sera celui-là

j'ai jamais vu l'écriture d'une racine carrée ou cubique ou racine n ième dans un truc comme ça mais bon ....

[novicemaths]

Bonjour

Voici le détail du calcul de racine carré de -i



Ci-dessous le détaille du calcul de la racine troisième de i.

J'espère que la c'est correcte.

A bientôt

[Pisigma]

1) c'est quoi le - devant

2) si et

remarque la façon de faire est assez lourde, perso je préfère ce qui suit

Deux nombres complexes(non nuls) sont égaux ssi ils ont même module et même argument modulo



égalité des modules donc

égalité des arguments modulo

avec

ce qui donne 2 solutions

[novicemaths]

Bonsoir

On me demande détaillé les calcules.

Le , c'est pour différencier la racine négative et positive.

Concernant le calcul de la racine troisième de nombre complexe, je me suis aidé de cette vidéo (ci-dessous).

https://youtu.be/wTHyuA1UOGM

Dans la dernière question on demande de déterminer la racine sixième de nombre complexe en m'aidant des résultat des deux questions précédente.

Je ne vois pas quelle méthode utiliser, j'ai essayé en utilisant les règles de calcul des exponentielles.

Pourriez-vous me guider ?

A bientôt

[Pisigma]

Concernant le calcul de la racine troisième de nombre complexe, je me suis aidé de cette vidéo (ci-dessous).

Dans la dernière question on demande de déterminer la racine sixième de nombre complexe en m'aidant des résultat des deux questions précédente.

de quels nombres complexes?

[novicemaths]

Bonsoir

1)

On a trouvait les racines carrées de sous forme exponentielle.

et

2)
Et on a trouvait les racines troisième de sous forme exponentielle.




3)

Je cherche la racine sixième de avec les résultat 1) et 2).

Je ne vois pas quelle méthode à employer.

A bientôt