Calcul de probabilité

[Engel10]

Bonjour à tous,'. Vous allez bien j'espère.
Voici un exercice dans lequel je bloque à la deuxième question.
[url=https://postimg.cc/FdK1vdqj]
Pour la première question, je trouve P(A)= 120/116280
Pour le b) Voici mon raisonnement :
-Choix des deux couleurs : 10C2
-Si 2 boules ont la meme couleur et les 2 autres de meme couleur :
( 4A2 * 4A2 )*3! = 864 , je multiplie par 3! car chaque permutation est un résultat.
-Si 3 boules ont la meme couleur .
( 4A3 * 1A4 ) * 4 = 384 , je multiplie par 4 car pour chaque resultat on a la possibilité d′avoir 4 nouveaux résultat par permutations.
Ainsi j′ai Card ( B )= 5C2 ( 384 + 864 ) = 12480
D′où P(B)= 12480/ 116280.

Je reflechis et je me demande si je n′ai pas oublié de compter certains éléments.
En fait, dans la correction de l′exercice, le cardinal de B est plus elevé que ce que j′ai trouvé, or je ne vois pas ce que j′ai pu oublié.
j′apprecierai toute aide.
Merci d′avance !

[Sylviel]

Bonjour,

je ne comprends pas le raisonnement qui t'amène à ton premier résultat (qui me semble faux du coup),
et qui n'est pas sous forme de fraction irréductible.

Si tu as vu les combinaisons c'est peut-être plus simple que les arrangements pour faire les calculs.

Le raisonnement a suivre est le suivant :
- combien de manière de choisir la/les couleurs ?
- combien de manière d'affecter les boules aux couleurs ? --> si tu es en combinaison l'ordre n'importe pas, et seul le nombre de boule d'une couleur donnée compte

[beagle]

Salut Engel10,
ton calcul pour deux et deux semble idem en faisant du A comme toi, ou du C comme le préconise judicieusement Sylviel
cette partie semble bonne

J'ai pas le temps pour ton 3 et 1, désolé...

[beagle]

J'ai pas eu trop le temps, mais rapidos il semble que dans ton 3 et 1 il manque peut-être de choisir quelle couleur est le 3 et quelle couleur est le 1
donc il faudrait faire un fois 2 à ton 384

a revérifier mais cela semble coller avec l'ensemble
0%
14%
60%
26%

PS: avec le 2et 2
deux rouges et deux jaunes, ben c'est pareil deux jaunes et deux rouges
mais avec le 3 et 1
3 rouges et 1 jaune c'est pas pareil que 1 rouge et 3 jaunes

donc ok pour choisir deux couleurs dans 5 couleurs,
mais pour le 3 et 1 tu dois en plus dire qui a le 3 et qui a le 1, donc X2

[GaBuZoMeu]

Juste pour frimer :

Code: Tout sélectionner

L=[(1/binomial(20,4)) * binomial(5,k) * \
sum((-1)^i*binomial(k,i)*binomial(4*(k-i),4) for i in range(k))\
for k in range(1,5)]
print L,"Somme :",sum(L)

donne
[1/969, 8 /57, 192/323, 256/969] Somme : 1

[Engel10]

mais avec le 3 et 1
3 rouges et 1 jaune c'est pas pareil que 1 rouge et 3 jaunes

donc ok pour choisir deux couleurs dans 5 couleurs,
mais pour le 3 et 1 tu dois en plus dire qui a le 3 et qui a le 1, donc X2

Merci pour ta réponse.
Oui je crois c'est là qu'a été mon erreur, je dois multiplier 384 par 2.

[chan79]

salut
variante pour deux couleurs
On choisit deux couleurs parmi cinq puis 4 boules parmi les 8 (mais il faut enlever 2 pour ne pas avoir les 4 boules de la même couleur)
donc

on peut continuer avec le même raisonnement pour 3 couleurs.

[beagle]

salut chan79, le bon temps où l'on choisissait l'un et l'autre des chemins différents,
et on s'amusait du résultat sans chercher qui avait LA plus ceci cela solution.
Bon ça c'était avant quoi!
Rigolo ta façon de faire.j'aime!

maintenant maths forum c'est ça:
https://www.youtube.com/watch?v=6Q75BUg1epU

[GaBuZoMeu]

On peut remarquer que la formule de Chan79 se réécrit



et comparer avec ma formule de frimeur

Code: Tout sélectionner

(1/binomial(20,4)) * binomial(5,k) * \
sum((-1)^i*binomial(k,i)*binomial(4*(k-i),4) for i in range(k))

pour .

Principe d'inclusion-exclusion ....

[Engel10]

Merci à tous pour vos réponses.
Merci beaucoup.