Bonjour à tous, n'étant pas très expérimenté en la matière, j'ai une petite question.
Je voudrai savoir la probabilité sur une main de poker:
Sachant qu'il y'ai 52 cartes: 13 coeurs, 13 piques, 13 carreaux, 13 trefles.
Quel est la probabilité pour que: sur 8 joueurs, 4 ai la meme couleur à coeur au flop sachant qu'au poker chaque joueur à 2 cartes dans les mains et au flop 3 sur la table (lorsqu'on dit une "couleur", c'est que le joueur à 5 cartes de la meme couleur pique, carreau, tréfle ou coeur) donc dans le cas présent 4 joueurs sur 8 ont 2 coeurs dans les mains et 3 coeurs sortent au flop.
J'espére avoir été asser précis pour que quelqu'un m'ai compris :we:
Si vous avez besoin d'avoir d'autres explication pour me donner la réponse, demandez moi.
Merci beaucoup de m'avoir lu.
Calcul de probabilité d'une main au poker
11 messages
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par kiwi33 » 29 Déc 2009, 15:15
4 joueurs sur 8 ayant la même couleur équivaut a dire que les huit l'ont, je m'explique, au poker texas holdem, chaque couleur est unique suivant sa hauteur, il y en a de différentes suivant ta carte la plus haute donc pour qu'ils aient exactement la même couleur il faut un flop entièrement a coeur par exemple; donc 5 cartes sur 52 simple règle de trois et le problème est réglé :) après peut être que j'ai mal compris ton énoncé mais tu peux contourner le problème par la
par laboussole59 » 30 Déc 2009, 01:32
Bonjour Kiwi, merci d'avoir pris le temps de me répondre, mais je pense que je me suis mal exprimé. Un exemple plus concret: voici la main des joueurs:
joueur 1: as coeur 2 coeur
2: 3 coeur 6 coeur
3: roi coeur valet coeur
4: 9 coeur 8 coeur
5: 7 coeur 10 trefles
joueurs 6-7 et 8 n'ont pas coeur.
et le flop: 4 coeur, 5 coeur, valet coeur
Et je voulais savoir, si avec ces éléments, on peut calculer une probabilité sous forme " 1 chance sur .."
Merci.
joueur 1: as coeur 2 coeur
2: 3 coeur 6 coeur
3: roi coeur valet coeur
4: 9 coeur 8 coeur
5: 7 coeur 10 trefles
joueurs 6-7 et 8 n'ont pas coeur.
et le flop: 4 coeur, 5 coeur, valet coeur
Et je voulais savoir, si avec ces éléments, on peut calculer une probabilité sous forme " 1 chance sur .."
Merci.
par zephira » 30 Déc 2009, 10:32
bonjour,
Tu peux bien sur calculer cette probabilité! C'est tres fastidieux mais tu peux le faire :
Tu cherches la probabilité que 4 joueurs aient 2 coeur && 3 coeurs tombent au flop.
On va supposer qu'on donne les cartes deux par deux( ce qui ne change rien si les cartes sont mélangés aléatoirement).
Tirage des joueurs ayant une couleur
-le premier joueur tire deux coeurs : Il a cb de facons de tirer deux coeurs? 2 parmis 13 c'est a dire grace aux formules combinatoire 13!/(2!*11!) et il a cb de facons de tirer deux cartes ? 2 parmis 52 cest a dire 52!/(2!*50!) donc la proba quil tire deux coeurs est donc :
nombre de facons de tirer deux coeurs/nombre de facons de tirer deux cartes soit :
13!*50!/(52!*11!) soit encore 13*12/52*51
-on refait la meme chose avec le deuxieme joueur sachant qu'il n(y a plus que 11 coeurs et 50 cartes tu obtiens une proba de :
11!*48!/50!*9!
-idem pour le troisieme qui a alors 9!*46!/48!*7!
-idem pour le quatrieme qui a alors 7!*44!/46!*5!
Tirage des joueurs n'ayant pas de couleurs
Maintenant il te reste 44 cartes dont 5 coeurs.
Il faut faire une hypothese supplementaire : Sachant que tu veux mettre 3 coeurs dans le flop cela veut dire que les 4 derniers joueurs ont au plus 2 coeurs et que aucun des 4 n'en a deux.
cas 1) aucun des 4 joueurs n'a de coeur
Proba que joueur 1 n'ai aucun coeur =
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 39/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 44
Proba que joueur 2 n'ai aucun coeur =
nombre de facons deux cartes parmis 38/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 42
Proba que joueur 3 n'ai aucun coeur =
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 36/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 40
Proba que joueur 4 n'ai aucun coeur
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 34/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 38
cas 2) un des quatres joueurs a un coeur (joueur 1 par ex) :
Proba que jouer 1 ai un coeur =
nombre de facon de tirer un coeur parmis 5 *nombre de facon de tirer une carte parmis 39/nombre de facons de tirer deux carte parmis 44
Proba que joueur 2 n'ai aucun coeur =
nombre de facons deux cartes parmis 38/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 42
Proba que joueur 3 n'ai aucun coeur =
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 36/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 40
Proba que joueur 4 n'ai aucun coeur
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 34/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 38
cas 3) deux joueurs sur les quatres ont un coeur et une autre carte
Proba que jouer 1 ai un coeur =
nombre de facon de tirer un coeur parmis 5 *nombre de facon de tirer une carte parmis 39/nombre de facons de tirer deux carte parmis 44
Proba que jouer 2 ai un coeur =
nombre de facon de tirer un coeur parmis 4 *nombre de facon de tirer une carte parmis 38/nombre de facons de tirer deux carte parmis 42
Proba que joueur 3 n'ai aucun coeur =
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 37/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 40
Proba que joueur 4 n'ai aucun coeur
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 35/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 38
Tirage du flop
pfiouu on avance.
Maintenant proba que l'on tire un flop de 3 coeurs :
cas 1)
il reste 5 coeurs dans le paquet de 36 cartes
donc proba de tirer 3 coeurs au flop = nombre de facons de tirer 3 cartes parmis 5 / nombre de facons de tirer 3 cartes parmis 36
cas 2)
il te reste 4 coeurs dans le paquet de 36 cartes
donc proba de tirer 3 coeurs au flop = nombre de facons de tirer 3 cartes parmis 4 / nombre de facon de tirer 3 cartes parmis 36
cas 3)
il te reste 3 coeur dans le paquet de 36. Donc tu n'as qu'une seule facon de tirer le flop :
1/ nombre de facons de tirer 3 cartes parmis 36
Proba totale
Voila tu cherches maintenant la proba totale !
Qui vaut attention accroche toi bien :
on va noter
a = nombre de facons de tirer 4 joueurs parmis 8
P(B)=Proba que ces 4 joueurs aient 2 coeurs( c'est a dire le produit des proba qu'on a trouvé dans la premiere partie)
P(C)=Proba que les 4 autres n'aient aucun coeur (le produit des probas du cas 1)
P(D)=Proba que 3 des 4 autres n'aient aucun coeur et le 4e a 1 coeur(le produit des proba du cas 2)
P(E)=Proba que 2 ds 4 autres n'aient aucun coeur et les deuxautres en ont 1
(le produit des probas du cas 3)
d= nombre de facon de tirer 1 joueur parmis 4
e= nombre de facon de tirer 2 joueur parmis 4
P(F)=proba du flop cas 1
P(G)=proba du flop cas 2
P(H)=proba du flop cas 3
on a alors ta proba qui vaut
a*P(B)*P(C)*P(F) + a*P(B)*d*P(D)*P(G)+ a*P(B)*e*P(E)*P(H)
Je te laisse digérer et faire le calcul.
J'avais fait un programme java dans lequel tu rentrais ta main et qui te donnais les proba que tu avais d'obtenir au final une figure (brelan, couleur etc) mais bien sur cela ne prenait pas en compte la main des autres joueurs.
de meme tu rentrais le flop une fois découvert et il te recalculait les nouvelles probas. Malhereusement c'était assez marrant mais totalement inutile.. Je men suis jamais servi!
Tu peux bien sur calculer cette probabilité! C'est tres fastidieux mais tu peux le faire :
Tu cherches la probabilité que 4 joueurs aient 2 coeur && 3 coeurs tombent au flop.
On va supposer qu'on donne les cartes deux par deux( ce qui ne change rien si les cartes sont mélangés aléatoirement).
Tirage des joueurs ayant une couleur
-le premier joueur tire deux coeurs : Il a cb de facons de tirer deux coeurs? 2 parmis 13 c'est a dire grace aux formules combinatoire 13!/(2!*11!) et il a cb de facons de tirer deux cartes ? 2 parmis 52 cest a dire 52!/(2!*50!) donc la proba quil tire deux coeurs est donc :
nombre de facons de tirer deux coeurs/nombre de facons de tirer deux cartes soit :
13!*50!/(52!*11!) soit encore 13*12/52*51
-on refait la meme chose avec le deuxieme joueur sachant qu'il n(y a plus que 11 coeurs et 50 cartes tu obtiens une proba de :
11!*48!/50!*9!
-idem pour le troisieme qui a alors 9!*46!/48!*7!
-idem pour le quatrieme qui a alors 7!*44!/46!*5!
Tirage des joueurs n'ayant pas de couleurs
Maintenant il te reste 44 cartes dont 5 coeurs.
Il faut faire une hypothese supplementaire : Sachant que tu veux mettre 3 coeurs dans le flop cela veut dire que les 4 derniers joueurs ont au plus 2 coeurs et que aucun des 4 n'en a deux.
cas 1) aucun des 4 joueurs n'a de coeur
Proba que joueur 1 n'ai aucun coeur =
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 39/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 44
Proba que joueur 2 n'ai aucun coeur =
nombre de facons deux cartes parmis 38/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 42
Proba que joueur 3 n'ai aucun coeur =
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 36/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 40
Proba que joueur 4 n'ai aucun coeur
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 34/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 38
cas 2) un des quatres joueurs a un coeur (joueur 1 par ex) :
Proba que jouer 1 ai un coeur =
nombre de facon de tirer un coeur parmis 5 *nombre de facon de tirer une carte parmis 39/nombre de facons de tirer deux carte parmis 44
Proba que joueur 2 n'ai aucun coeur =
nombre de facons deux cartes parmis 38/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 42
Proba que joueur 3 n'ai aucun coeur =
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 36/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 40
Proba que joueur 4 n'ai aucun coeur
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 34/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 38
cas 3) deux joueurs sur les quatres ont un coeur et une autre carte
Proba que jouer 1 ai un coeur =
nombre de facon de tirer un coeur parmis 5 *nombre de facon de tirer une carte parmis 39/nombre de facons de tirer deux carte parmis 44
Proba que jouer 2 ai un coeur =
nombre de facon de tirer un coeur parmis 4 *nombre de facon de tirer une carte parmis 38/nombre de facons de tirer deux carte parmis 42
Proba que joueur 3 n'ai aucun coeur =
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 37/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 40
Proba que joueur 4 n'ai aucun coeur
nombre de facons de tirer deux cartes parmis 35/nombre de facons de tirer deux cartes parmis 38
Tirage du flop
pfiouu on avance.
Maintenant proba que l'on tire un flop de 3 coeurs :
cas 1)
il reste 5 coeurs dans le paquet de 36 cartes
donc proba de tirer 3 coeurs au flop = nombre de facons de tirer 3 cartes parmis 5 / nombre de facons de tirer 3 cartes parmis 36
cas 2)
il te reste 4 coeurs dans le paquet de 36 cartes
donc proba de tirer 3 coeurs au flop = nombre de facons de tirer 3 cartes parmis 4 / nombre de facon de tirer 3 cartes parmis 36
cas 3)
il te reste 3 coeur dans le paquet de 36. Donc tu n'as qu'une seule facon de tirer le flop :
1/ nombre de facons de tirer 3 cartes parmis 36
Proba totale
Voila tu cherches maintenant la proba totale !
Qui vaut attention accroche toi bien :
on va noter
a = nombre de facons de tirer 4 joueurs parmis 8
P(B)=Proba que ces 4 joueurs aient 2 coeurs( c'est a dire le produit des proba qu'on a trouvé dans la premiere partie)
P(C)=Proba que les 4 autres n'aient aucun coeur (le produit des probas du cas 1)
P(D)=Proba que 3 des 4 autres n'aient aucun coeur et le 4e a 1 coeur(le produit des proba du cas 2)
P(E)=Proba que 2 ds 4 autres n'aient aucun coeur et les deuxautres en ont 1
(le produit des probas du cas 3)
d= nombre de facon de tirer 1 joueur parmis 4
e= nombre de facon de tirer 2 joueur parmis 4
P(F)=proba du flop cas 1
P(G)=proba du flop cas 2
P(H)=proba du flop cas 3
on a alors ta proba qui vaut
a*P(B)*P(C)*P(F) + a*P(B)*d*P(D)*P(G)+ a*P(B)*e*P(E)*P(H)
Je te laisse digérer et faire le calcul.
J'avais fait un programme java dans lequel tu rentrais ta main et qui te donnais les proba que tu avais d'obtenir au final une figure (brelan, couleur etc) mais bien sur cela ne prenait pas en compte la main des autres joueurs.
de meme tu rentrais le flop une fois découvert et il te recalculait les nouvelles probas. Malhereusement c'était assez marrant mais totalement inutile.. Je men suis jamais servi!
par fatal_error » 30 Déc 2009, 13:36
Salut,
une autre façon mais qui revient au même :
On prend 4 joueurs qui auront tous deux coeurs
On leur distribue deux coeurs chacun
Une autre facon de voir c'est de prendre 8 cartes de coeur et de les distribuer :
On met un flop a trois cartes
Pour les 4 autres joueurs, comme zephira, on regarde les cas 0 coeurs, 1 coeurs ou 2 coeurs
2 coeurs :
On prend deux coeurs parmi les deux coeurs restants
On distribue a DEUX personnages (et pas un seul)
On complete les mains de ces deux personnages avec des cartes pas a coeur
On rajoute les deux autres joueurs avec des cartes pas coeur
Au final
1 coeur:
On prend un coeur parmi les deux coeurs restants
On distribue a un personnage
On complete sa main
On distribue aux autres
Au final
0 coeur
Tous piochent des non coeurs
Le nombre de mains possibles:
8 joueurs prennent deux cartes et faut pas oublier le flop
Les 8 joueurs
et le flop
Au final le dénominateur vaudra
Enfin, on peut simplifier un peu en remarquant que
^p})
Au résumé :
4 joueurs full coeur :
Flop 3 coeur
4 joueurs dont aucun n'a 2 coeurs et pas plus de 2 coeurs en tout
denominateur:
On obtient alors la proba finale
 = \frac{ <br />\left[ \frac{A_{13}^8}{2^4} \right] \times <br />\left[ C_{5}^3 \right] \times <br />\left[12 \times 39 \times 38\frac{A_{37}^4}{4}+8 \times 39 \times \frac{A_{38}^6}{8}+\frac{A_{39}^8}{16} \right] } {\frac{A_{52}^{19}}{2^8 \times 3!}}<br />=8.99508351223E-8)
que jretrouve pareil avec la methode de Zephira
une autre façon mais qui revient au même :
On prend 4 joueurs qui auront tous deux coeurs
On leur distribue deux coeurs chacun
Une autre facon de voir c'est de prendre 8 cartes de coeur et de les distribuer :
On met un flop a trois cartes
Pour les 4 autres joueurs, comme zephira, on regarde les cas 0 coeurs, 1 coeurs ou 2 coeurs
2 coeurs :
On prend deux coeurs parmi les deux coeurs restants
On distribue a DEUX personnages (et pas un seul)
On complete les mains de ces deux personnages avec des cartes pas a coeur
On rajoute les deux autres joueurs avec des cartes pas coeur
Au final
1 coeur:
On prend un coeur parmi les deux coeurs restants
On distribue a un personnage
On complete sa main
On distribue aux autres
Au final
0 coeur
Tous piochent des non coeurs
Le nombre de mains possibles:
8 joueurs prennent deux cartes et faut pas oublier le flop
Les 8 joueurs
et le flop
Au final le dénominateur vaudra
Enfin, on peut simplifier un peu en remarquant que
Au résumé :
4 joueurs full coeur :
Flop 3 coeur
4 joueurs dont aucun n'a 2 coeurs et pas plus de 2 coeurs en tout
denominateur:
On obtient alors la proba finale
que jretrouve pareil avec la methode de Zephira
la vie est une fête 
par laboussole59 » 30 Déc 2009, 15:04
juste WAOUU? vous etes des betes les gars!!
Et en tout cas merci beaucoup beaucoup d'avoir pri autant de temps pour me répondre malgrés que je ne vais pas vous le cacher, je n'ai pas tout compris.
J'étais curieux de savoir la probabilité étant donné que cela doit etre un cas trés rare.
Et donc je peux vous demander le résultat?
Sous la forme 1 chance sur ... ? Ou en pourcentage.
Je sais par exemple que l'on a 0,006% de chance d'obtenir une quinte flush royal.
Et en tout cas merci beaucoup beaucoup d'avoir pri autant de temps pour me répondre malgrés que je ne vais pas vous le cacher, je n'ai pas tout compris.
J'étais curieux de savoir la probabilité étant donné que cela doit etre un cas trés rare.
Et donc je peux vous demander le résultat?
Sous la forme 1 chance sur ... ? Ou en pourcentage.
Je sais par exemple que l'on a 0,006% de chance d'obtenir une quinte flush royal.
par laboussole59 » 30 Déc 2009, 15:18
j'ai essai de calculer, ca ferai 1 chance sur plus de 6 milliards??? J pense que je me suis planté lol
par zephira » 30 Déc 2009, 15:19
fatal error ta meme fait le calcul la valeur qu'il trouve est environ 0.000008995%.
Tu sais en fait ce n'est pas si compliqué, ca parait compliqué car ya un peu de charabia mathématiques mais si on t'expliquait de vive voix tu comprendrai tout de suite. Il y a des calculs probabilistes beaucoup plus dure que ca! En fait c'est meme assez intuitif je trouve avec les cartes car tu peux facilement te l'imaginer.
En tout cas tu pourras jouer toute ta vie au poker sans jamais te trouver dans ce ca de figure!
Tu sais en fait ce n'est pas si compliqué, ca parait compliqué car ya un peu de charabia mathématiques mais si on t'expliquait de vive voix tu comprendrai tout de suite. Il y a des calculs probabilistes beaucoup plus dure que ca! En fait c'est meme assez intuitif je trouve avec les cartes car tu peux facilement te l'imaginer.
En tout cas tu pourras jouer toute ta vie au poker sans jamais te trouver dans ce ca de figure!
par zephira » 30 Déc 2009, 15:22
c'est plus dans l'ordre de grandeur de 1 chance sur 10 millions donc
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