Calcul de primitive

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cocosphere
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calcul de primitive

par cocosphere » 30 Mai 2008, 21:59

bonsoir,
besoin d'indications pour calculer la primitive de f(x)=1/ch(x)
je suis à f(x)=2X/(X²+1) où X=e^x
que faire ensuite ?
merci de votre aide.



nimitz
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par nimitz » 30 Mai 2008, 22:02

hello, pense au ln

cocosphere
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:we:

par cocosphere » 30 Mai 2008, 22:09

Donc la primitive de 1/ch(x) serait ln(e^2x + 1) ...
Aussi simple que ça ?!

nimitz
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par nimitz » 30 Mai 2008, 22:16

non tu as du te tromper moi je trouve qu'UNE primitive est 2arctan(e^(x))

jeje56
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par jeje56 » 30 Mai 2008, 22:17

Bonsoir,

En effet : 2X n'est pas la dérivée de X²+1 pour X=exp(x)...

cocosphere
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:s

par cocosphere » 30 Mai 2008, 22:27

je vois bien le arctanX a cause du 1/X²+1 mais je ne vois pas que devient le X du numérateur
:mur: :mur:

nimitz
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par nimitz » 30 Mai 2008, 22:34

1/(ch(x)) = 2/(e^(x)+e^(-x)) = 2e^(x)/(e^(2x)+1)

d'où 2arctan(e^(x)) une primitive...........

nimitz
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par nimitz » 30 Mai 2008, 22:36

le e^(x) du numérateur vient du fait que tu dérives une composée de fonctions

jeje56
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par jeje56 » 30 Mai 2008, 22:37

De manière générale : s'intègre en arctan(u)...

cocosphere
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:p

par cocosphere » 30 Mai 2008, 22:39

Ouf ça y est j'ai compris, tout compte fait, poser X=e^x ne m'aidait pas tellement !
merci pour votre aide ! bonne soirée !

nimitz
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par nimitz » 30 Mai 2008, 22:41

de rien, bonne soirée a toi aussi.

 

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