Calcul de la primitive de sin^2

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
bsangoku
Membre Relatif
Messages: 135
Enregistré le: 09 Jan 2010, 11:05

Calcul de la primitive de sin^2

par bsangoku » 23 Mai 2012, 08:13

Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!



MacManus
Membre Irrationnel
Messages: 1365
Enregistré le: 28 Avr 2008, 16:41

par MacManus » 23 Mai 2012, 08:36

Bonjour,

Tu as sin^2(x)=(1-cos(2x))/2
Tu devrais t'en sortir avec ça

bsangoku
Membre Relatif
Messages: 135
Enregistré le: 09 Jan 2010, 11:05

par bsangoku » 23 Mai 2012, 08:38

J'ai vu l'astuce sur Internet : cependant je ne suis pas très fort en trigo... Du coup, je ne vois pas vraiment d'où ça sort cette formule.

C'est pourquoi j'ai essayé la double IPP...

MacManus
Membre Irrationnel
Messages: 1365
Enregistré le: 28 Avr 2008, 16:41

par MacManus » 23 Mai 2012, 09:00

Bonjour,

Peu importe le choix initial que tu feras pour u et v', tu ne pourras pas faire directement d'intégrations par parties sans devoir utiliser des formules trigo du style cos^2(x)=(1+cos(2x))/2 ou sin(2x)=2sin(x)cos(x) il me semble, ou encore en linéarisant le sin^2

bsangoku
Membre Relatif
Messages: 135
Enregistré le: 09 Jan 2010, 11:05

par bsangoku » 23 Mai 2012, 09:26

MacManus a écrit:Bonjour,

Peu importe le choix initial que tu feras pour u et v', tu ne pourras pas faire directement d'intégrations par parties sans devoir utiliser des formules trigo du style cos^2(x)=(1+cos(2x))/2 ou sin(2x)=2sin(x)cos(x) il me semble, ou encore en linéarisant le sin^2



Au final, on trouve quoi?

Est-ce 1/2t-1/2 sin(t)? (j'ai fais l'intégrale de 0 à t de sin²(x))

Merci d'avance!!!

MacManus
Membre Irrationnel
Messages: 1365
Enregistré le: 28 Avr 2008, 16:41

par MacManus » 23 Mai 2012, 09:39

oui presque, une primitive est (t/2) - (sin(2t))/4

Mathusalem
Membre Irrationnel
Messages: 1837
Enregistré le: 14 Sep 2008, 05:41

par Mathusalem » 23 Mai 2012, 10:18

MacManus a écrit:Bonjour,

Peu importe le choix initial que tu feras pour u et v', tu ne pourras pas faire directement d'intégrations par parties sans devoir utiliser des formules trigo du style cos^2(x)=(1+cos(2x))/2 ou sin(2x)=2sin(x)cos(x) il me semble, ou encore en linéarisant le sin^2


Je sais pas trop ce que tu veux dire.




Ok j'ai utilisé la relation cos^2 + sin^2 = 1, mais ça reste une intégration par parties

MacManus
Membre Irrationnel
Messages: 1365
Enregistré le: 28 Avr 2008, 16:41

par MacManus » 23 Mai 2012, 10:38

Mathusalem a écrit:Je sais pas trop ce que tu veux dire.




Ok j'ai utilisé la relation cos^2 + sin^2 = 1, mais ça reste une intégration par parties

Oui je suis d'accord, mais je n'ai pas dit qu'on ne pouvait pas faire d'intégration par parties.
j'avoue que la relation cos^2 + sin^2 = 1 est plus directe sans doute

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 23 Mai 2012, 10:59

bsangoku a écrit:Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!

Salut
Tu peux aussi le présenter comme ça
On pose A=[tex] \int \limits_a^b sin^2(x)dx

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 23 Mai 2012, 11:06

bsangoku a écrit:Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!

Salut
Tu peux aussi faire:
On pose
A=
B=
d'une part, A+B=b-a
d'autre part: -A+B= = 1/2 * (sin(2b)-sin(2a))
par soustraction 2A=(b-a)- 1/2 * (sin(2b)-sin(2a))
A=(b-a)/2 - 1/4(sin(2b)-sin(2a))

cdav
Membre Naturel
Messages: 27
Enregistré le: 30 Avr 2012, 10:13

par cdav » 23 Mai 2012, 11:06

bsangoku a écrit:Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!

la derivee de cos est -sin

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 23 Mai 2012, 11:25

bsangoku a écrit:Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!

Tu as aussi la présentation suivante:
f(x)=sin² x
g(x)=cos²(x)
Si on nomme F une primitive de f et G une primitive de g
(F+G)(t)=t (primitive de 1)
(-F+G)(t)=1/2 sin(2t) car cos²x-sin²x=cos(2x)
par soustraction
2F(t)=t- 1/2 * sin(2t)
Finalement
F(t)= t/2 - 1/4 *sin(2t) est une primitive de f

cdav
Membre Naturel
Messages: 27
Enregistré le: 30 Avr 2012, 10:13

par cdav » 23 Mai 2012, 12:16

chan79 a écrit:Tu as aussi la présentation suivante:
f(x)=sin² x
g(x)=cos²(x)
Si on nomme F une primitive de f et G une primitive de g
(F+G)(t)=t (primitive de 1)
(-F+G)(t)=1/2 sin(2t) car cos²x-sin²x=cos(2x)
par soustraction
2F(t)=t- 1/2 * sin(2t)
Finalement
F(t)= t/2 - 1/4 *sin(2t) est une primitive de f




la methode la plus simple est de lineariser

sin^2x=(1-cos(2x))/2

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 23 Mai 2012, 12:53

cdav a écrit:la methode la plus simple est de lineariser

sin^2x=(1-cos(2x))/2

C'est vrai, c'est le plus simple

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 31 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite