Calcul de la primitive de sin^2

[bsangoku]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!

[MacManus]

Bonjour,

Tu as sin^2(x)=(1-cos(2x))/2
Tu devrais t'en sortir avec ça

[bsangoku]

J'ai vu l'astuce sur Internet : cependant je ne suis pas très fort en trigo... Du coup, je ne vois pas vraiment d'où ça sort cette formule.

C'est pourquoi j'ai essayé la double IPP...

[MacManus]

Bonjour,

Peu importe le choix initial que tu feras pour u et v', tu ne pourras pas faire directement d'intégrations par parties sans devoir utiliser des formules trigo du style cos^2(x)=(1+cos(2x))/2 ou sin(2x)=2sin(x)cos(x) il me semble, ou encore en linéarisant le sin^2

[bsangoku]

Bonjour,

Peu importe le choix initial que tu feras pour u et v', tu ne pourras pas faire directement d'intégrations par parties sans devoir utiliser des formules trigo du style cos^2(x)=(1+cos(2x))/2 ou sin(2x)=2sin(x)cos(x) il me semble, ou encore en linéarisant le sin^2

Au final, on trouve quoi?

Est-ce 1/2t-1/2 sin(t)? (j'ai fais l'intégrale de 0 à t de sin²(x))

Merci d'avance!!!

[MacManus]

oui presque, une primitive est (t/2) - (sin(2t))/4

[Mathusalem]

Bonjour,

Peu importe le choix initial que tu feras pour u et v', tu ne pourras pas faire directement d'intégrations par parties sans devoir utiliser des formules trigo du style cos^2(x)=(1+cos(2x))/2 ou sin(2x)=2sin(x)cos(x) il me semble, ou encore en linéarisant le sin^2

Je sais pas trop ce que tu veux dire.




Ok j'ai utilisé la relation cos^2 + sin^2 = 1, mais ça reste une intégration par parties

[MacManus]

Je sais pas trop ce que tu veux dire.




Ok j'ai utilisé la relation cos^2 + sin^2 = 1, mais ça reste une intégration par parties

Oui je suis d'accord, mais je n'ai pas dit qu'on ne pouvait pas faire d'intégration par parties.
j'avoue que la relation cos^2 + sin^2 = 1 est plus directe sans doute

[chan79]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!

Salut
Tu peux aussi le présenter comme ça
On pose A=[tex] \int \limits_a^b sin^2(x)dx

[chan79]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!

Salut
Tu peux aussi faire:
On pose
A=
B=
d'une part, A+B=b-a
d'autre part: -A+B= = 1/2 * (sin(2b)-sin(2a))
par soustraction 2A=(b-a)- 1/2 * (sin(2b)-sin(2a))
A=(b-a)/2 - 1/4(sin(2b)-sin(2a))

[cdav]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!

la derivee de cos est -sin

[chan79]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exo classique de L2 en M1 mais je n'y arrive pas....
Je suis en train de calculer la primitive de sin^2 par double IPP

1 ère IPP (intégration par partie), je pose
u= sin .... v=-cos
u'=cos .... v'=sin

2ème IPP, je pose
u=cos ... v=sin
u'=-sin ... v'=cos

Pouvez vous me dire ce qui ne va pas??

Merci d'avance!!!

Tu as aussi la présentation suivante:
f(x)=sin² x
g(x)=cos²(x)
Si on nomme F une primitive de f et G une primitive de g
(F+G)(t)=t (primitive de 1)
(-F+G)(t)=1/2 sin(2t) car cos²x-sin²x=cos(2x)
par soustraction
2F(t)=t- 1/2 * sin(2t)
Finalement
F(t)= t/2 - 1/4 *sin(2t) est une primitive de f

[cdav]

Tu as aussi la présentation suivante:
f(x)=sin² x
g(x)=cos²(x)
Si on nomme F une primitive de f et G une primitive de g
(F+G)(t)=t (primitive de 1)
(-F+G)(t)=1/2 sin(2t) car cos²x-sin²x=cos(2x)
par soustraction
2F(t)=t- 1/2 * sin(2t)
Finalement
F(t)= t/2 - 1/4 *sin(2t) est une primitive de f

la methode la plus simple est de lineariser

sin^2x=(1-cos(2x))/2

[chan79]

la methode la plus simple est de lineariser

sin^2x=(1-cos(2x))/2

C'est vrai, c'est le plus simple