Bonjour
comment on peut calculer la racine carré (A^1/2 )d'une matrice carré A :
( 3 1 )
( 1 2 )
merci
Calcul matriciel
2 messages
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par fahr451 » 01 Avr 2007, 09:34
bonjour
on cherche B réelle telle que B^2 = A
il n ' y a pas toujours existence
il n ' y a jamais unicité
ici il y a existence car A admet deux valeurs réelles positives strictement a et b et est donc diagonalisable
A = P D P^(-1) avec D = diag (a,b)
il y a au moins 4 solutions B = P D' P^(-1)
avec D ' = diag ( +-rac(a),+-rac(b))
on montre que ce sont les seules
si on impose à B d'avoir des valeurs propres positives on trouve ici une seule solution
on cherche B réelle telle que B^2 = A
il n ' y a pas toujours existence
il n ' y a jamais unicité
ici il y a existence car A admet deux valeurs réelles positives strictement a et b et est donc diagonalisable
A = P D P^(-1) avec D = diag (a,b)
il y a au moins 4 solutions B = P D' P^(-1)
avec D ' = diag ( +-rac(a),+-rac(b))
on montre que ce sont les seules
si on impose à B d'avoir des valeurs propres positives on trouve ici une seule solution
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