Calcul matriciel
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 09:24
Bonjour, je bloque sur un exercice
On considére la matrice A =
2 1 4
0 1 0
1 1 2
a) calculer le polynome caractéristique de A et vérifier qu'il s'écrit Pa(x) = x^3-5x²+4x
ca j'ai reussi
b) Trouver les valeurs propres de A
j'ai trouvé aussi 0,1 et 4
c)On rappelle qu'on a alors A^7= aA²+bA+yI. Ecrire la matrice A^7
c'est à cette question que je bloque merci
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ampholyte
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par ampholyte » 21 Juin 2013, 09:32
Bonjour,
Tu sais que A;) = aA² + bA + yI. Donc si tu calcules aA² + bA + yI alors tu pourras écrire A;) (en fonction de a, b et y), sachant que tu connais A.
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jlb
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par jlb » 21 Juin 2013, 10:59
b) Trouver les valeurs propres de A
j'ai trouvé aussi 0,1 et 4
c)On rappelle qu'on a alors A^7= aA²+bA+yI. Ecrire la matrice A^7
c'est à cette question que je bloque
Salut, en fait tu dois utiliser les valeurs propres, je te montre pour 0 et tu continueras seul ( il te restera un petit système à résoudre et quand tu connaitras a, b et y, le calcul de A^7 est aisé !!)
Allez zou, c'est parti: soit vo le vecteur propre associé à la valeur propre 0, on applique la relation à vo, cela donne: A^7(vo) = aA²(vo)+bA(vo)+yI(vo) d'où par propriété vp et vectp
0=0+0+yvo d'où y=0 car vo non nul. A toi de jouer, maintenant. Bon courage [ pour 1 tu dois obtenir v1=av1+bv1-yv1 soit a+b-1=0]
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 13:19
Merci, mais je trouve pas comme toi :(
y=0
a+b = 1 parcontre
et 16a-4b= 16384
:hein:
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jlb
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par jlb » 21 Juin 2013, 14:15
baba11 a écrit:Merci, mais je trouve pas comme toi
y=0
a+b = 1 parcontre
et 16a-4b= 16384
:hein:
oui,oui, j'avais en tête que y=1, je ne sais pas pourquoi!! donc c'est bon, tu as compris!!! [16a + 4b=16384, match nul pour boulette!!!]
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 14:34
Ah oui j'ai mal recopié ^^vEt donc du coup il reste quelque chose à faire avec ces 3 valeurs?
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ampholyte
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par ampholyte » 21 Juin 2013, 15:03
Il te suffit de resoudre le système pour trouver a, b (et y = 0).
Ensuite il te suffira de calculer aA² + bA (en remplaçant a et b par ce que tu auras trouvé comme solution) pour trouver la valeur de A;).
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 15:10
ampholyte a écrit:Il te suffit de resoudre le système pour trouver a, b (et y = 0).
Ensuite il te suffira de calculer aA² + bA (en remplaçant a et b par ce que tu auras trouvé comme solution) pour trouver la valeur de A;).
Je peux résoudre le systeme sous forme décimale ?
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ampholyte
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par ampholyte » 21 Juin 2013, 15:37
Hum, ce serait plus plus propre et plus juste de laisser sous forme d'une fraction.
Au pire tu peux parfaitement laisse le résultat sous la forme A;) = kB (B étant la somme de aA² + bA) avec k la fraction qui te gène (par exemple 1/3)
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 16:17
car la j'ai fais pour trouver b
a= 1-b
16(1-b)+4b = 16384
16-20b=16384
-20b=16368
b= 16368-20 = 818,4
donc a= 1+ 818,4
c'est faux?
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ampholyte
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par ampholyte » 21 Juin 2013, 16:39
Attention aux erreurs de signe
a = 1 - b
16(1 - b) + 4b = 16384
16 - 16b + 4b = 16384
-12b = 16384 - 16
b = -16368/12
b = -1364
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 16:48
ampholyte a écrit:Attention aux erreurs de signe
a = 1 - b
16(1 - b) + 4b = 16384
16 - 16b + 4b = 16384
-12b = 16384 - 16
b = -16368/12
b = -1364
Exactement merci j'ai vu pourquoi j'avais mis -4b j'ai fais une erreur ....
donc a = 1 -1364 donc -1363
A^7 = -1364A² - 1363A
c'est juste? :hein:
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ampholyte
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par ampholyte » 21 Juin 2013, 16:49
Attention de nouveau erreur de signe =) !
a = 1 - b donc si b = -1364 alors a = 1 + 1364 = 1365
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 16:53
ampholyte a écrit:Attention de nouveau erreur de signe =) !
a = 1 - b donc si b = -1364 alors a = 1 + 1364 = 1365
Ah oui merci et une fois que j'ai trouvé ca je dois faire quel calcule pour construire ma matrice A^7?
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ampholyte
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par ampholyte » 21 Juin 2013, 16:56
Tu connais A, il te reste donc :
- à calculer A²
- à calculer la différence : 1635A² - 1634A => le résultat te donnera A;)
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 17:05
ampholyte a écrit:Tu connais A, il te reste donc :
- à calculer A²
- à calculer la différence : 1635A² - 1634A => le résultat te donnera A;)
Je dois faire A^2 =
8 7 16
0 1 0
4 4 8
Donc 1635 x 8 7 16
0 1 0
4 4 8
1634 x 2 1 4
0 1 0
1 1 2
et ensuite je dois soustraire les deux matrices? :hein:
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ampholyte
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par ampholyte » 21 Juin 2013, 17:06
C'est ça =).
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 17:16
je trouve
13080 11445 26160
0 1635 0
6540 6540 13080
-
3268 1634 6536
0 1634 0
1634 1634 3268
A^7 =
9812 9811 19624
0 1 0
4906 4906 9812
sauf que quand je verifie à la calculatrice je trouve pas le meme resultat :( :hein:
On me demande ensuite combien y'a t'il de chemin de longueur 7 allant du sommet 1 au sommet 2 je pensais à 9811 .
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ampholyte
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par ampholyte » 21 Juin 2013, 17:30
Qu'obtiens-tu à la calculatrice ?
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baba11
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par baba11 » 21 Juin 2013, 17:34
Ceci :
8192 8191 16384
0 1 0
4096 4096 8192
je comprend pas ou est mon erreur... :hein:
Il doit y avoir une erreur dans l'equation ?
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