Calcul matriciel

[zinebal]

Bonjour

comment on peut calculer la racine carré (A^1/2 )d'une matrice carré A :
( 3 1 )
( 1 2 )

merci

[fahr451]

bonjour

on cherche B réelle telle que B^2 = A

il n ' y a pas toujours existence

il n ' y a jamais unicité

ici il y a existence car A admet deux valeurs réelles positives strictement a et b et est donc diagonalisable

A = P D P^(-1) avec D = diag (a,b)

il y a au moins 4 solutions B = P D' P^(-1)

avec D ' = diag ( +-rac(a),+-rac(b))

on montre que ce sont les seules

si on impose à B d'avoir des valeurs propres positives on trouve ici une seule solution