Calcul de la limite d'une matrice

[cedric63]

bonjours,
soit P=S D S^(-1) ou D est diagonal et S inversible,
je voudrais calculer la limite de P^n quand n tend vers l'inifini comment dois je m'y prendre
Je sais que P^n = S D^n S^(-1) par contre je bloque pour le calcul de la limite

[serge75]

D^n est la matrice diagonale dont les coefficients diagonaux sont les puissances n-ièmes de ceux de D.
Regardons ceux-ci : s'ils sont tous en module plus petits que 1 (strictelment), alors d^n tend vers 0 et donc P^n aussi. Si l'un d'entre eux est plus grand strictement que 1, alors D^n ne converge pas et p^n non plus.
Reste le cas de module 1 : on rappelle que pour x de module 1, on a x^n converge ssi x=1. Je te laisse terminer...
Serge

[cedric63]

donc en fait si les valeurs sont toutes égales à 1 donc la limite de P^n est la matrice identité, de même que si toutes les valeurs propres sont inférieures à 0 alors limite de P^n est la matrice nulle. J'ai pris les deux cas extrêmes pour faire vite

[Quidam]

donc en fait si les valeurs sont toutes égales à 1 donc la limite de P^n est la matrice identité, de même que si toutes les valeurs propres sont inférieures à 0 alors limite de P^n est la matrice nulle. J'ai pris les deux cas extrêmes pour faire vite

Ce n'est pas tout à fait ça, mais presque !
Si -1 < a < 1,
Si a=1
Et si n'a pas de limite

[cedric63]

merci pour l'aide