Calcul de limite avec calcul integral

[Rik95]

Bonsoir,

Quelqu'un pourrai m'aider a trouver ces limites en utilisant le calcul intégral svp, je galère un peu a trouver l'astuce ...

lim quand n tend vers + l'infini de : n/n²+1 + n/n²+2² + n/n²+3² + ... + n/n²+n²

et aussi de : ln(n/n+1)^1/n + ln(n/n+2)^1/n + ln(n/n+3)^1/n + ... +ln(n/n+n)^1/n

Merci d'avance :)

[Joker62]

Hello,

On cherche :



et après on pense aux sommes de Riemann.

[Rik95]

Merci pour ta réponse, donc pour les sommes de Riemann dans ce cas la est ce que je peu poser ceci ? :

f(x) = 1/x
a = 1, b = 2 car b -a = 1 ( en prenons 1/n = b-a /n )
parcontre je n'ai pas d'idée pour le moment en ce qui concerne le k²/n² qui me gene ...

[Joker62]

Hello,

Si f est intégrable au sens de Riemann sur [a;b] alors :



Ici pour la première a = 0 ; b = 1 ; et f(x) = 1/(1+x^2)

[Rik95]

Je vois ^^, en appliquant la formule de riemann ainsi j'ai trouvé que la lim est egal a pi/4, est ce que c'est correct ?

J'ai essayer d'utiliser le meme principe pour calculer la 2eme et j'ai trouvé 2 -2 ln(2) en ayant pris f(x) = ln(1/1+x) avec b =1 et a = 0

[Joker62]

Hello,

Je ne sais pas il manque trop de parenthèses pour que je prenne parti :)

[Rik95]

La voici ^^

[mathelot]

Avec cette somme de Riemann, on trouve comme limite, quand n tend vers l'infini:

1-2ln(2)

[Rik95]

Merci pour ta reponse, mais je ne trouve pas le meme resultat, en refaisant le calcul je trouve -2ln(2) +1 ... je ne vois pas ou est mon erreur :/

[mathelot]

Merci pour ta reponse, mais je ne trouve pas le meme resultat, en refaisant le calcul je trouve -2ln(2) +1 ... je ne vois pas ou est mon erreur :/

au temps pour moi. :hum: tous les log de la somme sont négatifs.