Calcul intégral d'un développement limité

[kenso]

Bonjour à tous,


J'ai une "petite intégrale" à calculer, et je ne sais pas trop comment m'y prendre... Car la fonction à intégrer et un développement limité :



Je dois calculer . J'ai donc fait un changement de variable en posant , du coup ma nouvelle équation est :





Et là en faite j'ai un problème au niveau du reste du développement limité, je ne sais pas trop comment le primitiver... Puis-je considérer que o(X) = X et que donc la primitive est ?


Merci d'avance pour votre aide,

A bientôt,

kenso.

[maturin]

alors tu peux pas intégrer des développements limités vu que ceux çi ne sont valables qu'à un endroit donné.

Après ta fonction V(x) ne veut pas dire grand chose, il faudrait mettre des bornes à ton intégrale. Et si tu intègre sur x, tu n'aura pas de x après intégration donc V(x) ne dépend pas de x vu comme tu l'écris.

Dernier point quand tu fais un changement de variable X=a²/x², il faut aussi calculer le dx en dX ce qu'il me semble que tu n'a pas fait. Remarque tu n'as pas besoin de changement de variable pour trouver une primitive de 1/x^n


et tu ne peux pas dire que o(X)=X car o(X)<
Donc peux tu nous redonner l'énoncé exact de ton exercice.

[kenso]

Salut,

Merci d'avoir répondu, tu as raison le changement de variable n'est pas nécessaire en faite... Voici l'énoncé de l'exercice :

http://img79.imageshack.us/my.php?image=exopq6.jpg


Et voici l'autre exercice auquel il fait référence (au cas où) :

http://img378.imageshack.us/my.php?image=rappeleb8.jpg

[maturin]

ok ok
V(x) est une primitive de E(x)
(je sais pas si c'est une notation officielle ce truc avec l'intégrale mais ça ne me rappelle rien, je deviens trop vieux :doh: )

il te reste à montrer que primitive(o(f(x))=o(primitive(f(x)))



rq: si c'est un exercice de physique tu peux l'admettre et faire ton calcul.

[kenso]

Salut ! Désolé de ne répondre que maintenant, mais j'étais assez pris ces derniers jours... (Comme tous les jours d'ailleurs :mur:).

Bref, si je comprends bien, il faut donc primitiver la fonction classiquement vu que là c'est pas très compliqué, et pour ce qui est du reste, la primitive est sous cette forme et viendra s'ajouter aux autres primitives :

o(primitive(f(x)))

C'est bien ça ?

Mais apparemment il faut que je justifie que la primitive du reste s'écrit comme ça, en montrant que primitive(o(f(x))=o(primitive(f(x)))...


Merci,

kenso.



EDIT : Je viens de voir ta remarque, en faite, c'est un exercice que j'ai à faire en maths, mais en faite il est très lié à la physique, donc je pense qu'admettre que primitive(o(f(x))=o(primitive(f(x))) suffira ici.


En tout cas merci beaucoup !! :we:

[kenso]

En faite, j'ai parlé un peu trop vite je crois...

Je développe :




Mais après pour , je pensais poser une intégration par parties, mais ça ce marchera pas ici, donc je suis bloqué... :hein:

[busard_des_roseaux]

bonsoir,
je crois me rappeler que les DL se primitivent à la main (Dieudonné, calcul infinitésimal ?)
On écrit que la fonction est inférieure à dans un voisinage. Une inégalité s'intégre si le voisinage est compact ou la fonction intégrable sur le voisinage.
Bon, il faut quand même démontrer que le reste est une fonction mesurable, ce qui ne pose pas de problèmes en pratique.

[kenso]

Bonsoir,

Désolé mais j'ai pas du tout compris ton post :)... En gros, pourquoi ma méthode n'est pas bonne ?

(Merci quand même de ta réponse !)

[maturin]

1/x²*o(1/x²)=o(1/x^4)=1/x^4*o(1)

[busard_des_roseaux]

En gros, pourquoi ma méthode n'est pas bonne ?

:doh:

Il suffit d'appliquer le TAF:

soient a, b deux points de R tels que a 0 , \exists A> 0[/TEX]

si x > A alors


et l'on applique le TAF sur l'intervalle

à droite, en intégrant, il y a en facteur.
L'intégrale est donc un o(1).

[kenso]

Ok, merci à vous deux pour vos réponses, je crois que j'y vois un peu plus clair maintenant !

A bientôt,

kenso.