Calcul d'intégrale

[Maks]

Bonjour à tous !
Je bloque depuis deux jours sur une intégrale que voici :
.

J'ai décomposé en éléments simples (je vous passe les détails) et j'arrive à ça :
.

C'est à ce niveau que je bloque. J'ai l'impression qu'il y a là un développement via le binôme de Newton, mais je n'arrive pas à aller plus loin. :marteau:

Merci d'avance à tous ceux qui proposeront des idées. :id:

[Sa Majesté]

Salut

Tu peux remplacer l'infini par A, intervertir les signes sommes et intégrer chacun des termes de la somme en ln
Ensuite tu fais tendre A vers l'infini
Les termes en (A+k) sont affectés d'une puissance dont la somme fait 0, ça doit bien s'arranger en passant à la limite

[Maks]

Je suis enfin parvenu à mes fins.
Merci beaucoup.

[Maks]

(Re)Bonjour à tous !
Je relance ce sujet.
Comment peut-on calculer
?
J'ai bien essayé de réutiliser la décomposition en éléments simples trouvée pour le calcul de l'intégrale, mais je ne vois pas quoi faire après ...

Merci d'avance.

[busard_des_roseaux]

.


tu dois pouvoir obtenir une formule avec les (nombres harmoniques)



sinon, as tu essayé de primitiver p+1 fois l'égalité



en primitivant puis
le changement de variable y=1-x est indolore relativement à dérivation/primitivation

[Maks]

Merci pour cette réponse mais je ne comprends pas bien l'idée.

[Luc]

Bonjour,

Je crois qu'il y a une astuce (je me fourvoie peut-être, mais bon). La voici:

L'idée est de faire apparaître une somme télescopique, en utilisant le même procédé que .

On a en fait tout simplement

Et donc la somme vaut 1/(p*p!).

[Maks]

Merci pour cette réponse très interessante.

On a en fait tout simplement

Je ne trouve pas exactement cela. J'ai plutôt :


Non ? (je peux me tromper)

[Maks]

Mille merci. :we:
Je ne connaissais pas la méthode, elle est en effet très astucieuse et très puissante. :id:

Bonne soirée !