Calcul d'intégrale

[Aspx]

Bonjour,
J'aurais besoin d'une idée de changement de variable pour l'intégrale suivante :



Merci d'avance !

[B_J]

Salut ;
changement de variable

[alben]

[kazeriahm]

connais tu la règle de Bioche ?

je te la rapelle au cas ou :

on cherche la changement de variable pour calculer une primitive (ou une intègrale) de f, ou f(x) est une fraction rationelle en sin et/ou en cos.

tu pose w(x)=f(x)*dx (ou le dx est le dx de l'intègrale) et la tu regarde si w vérifie des relations d'invariance que possède les fonctions trigonomètriques :

si w(-x)=w(x), tu poses t=cos x (la fonction cos est paire et vérifie la meme propriété que w)

si w(Pi-x)=w(x), tu pose t=sin x (la fonction sin vérifie sin(Pi-x)=sin x)

si w(Pi+x)=w(x), tu pose t=tan x, (la fonction tan vérifie ...)

si rien ne marche, tu pose t=tan(x/2), en se rapellant les relations

cos x =(1-t^2)/(1+t^2), sin x =2t/(1+t^2), ou t =tan(x/2)

[Aspx]

Oui j'ai essayé mais pour les bornes on fait comment ? (0 et 0)

[kazeriahm]

il faut découper l'intégrale en 2, il y a un problème en Pi

[yos]

ou dire que c'est la même que de -pi à pi.

[Aspx]

Et si je prend la même mais avec des bornes 0 et x puis je déduit par continuité ça devrait marcher non ?

Après changement de variable, (a>0)


Reste à voir le signe de -ab²+a pr factoriser et tomber sur un arctanh sauf érreur de ma part.

[allomomo]

Salut,

Je termine les calculs



Donc :

[yos]

Il faut supposer |a|>|b| sinon l'intégrale est indéfinie.
On trouve .

[nekros]

Salut :)

Si tu connais l'analyse complexe, ça va très vite :)

[Aspx]

C'est à dire ? Tu veux dire introduire exp ou autre chose ?
Merci à vous sinon! Je suis tombé sur ça au détour d'un calcul en électrostatique :marteau: