Calcul d'intégrale

[magic_doz]

Pourriez-vous m'aider à calculer l'intégrale de la fonction suivante de -R à R :

f(r) = exp(i*P(r))

P(r) étant un polynôme (ex : ordre 2 : P(r) = a.r + b.r^2).

Merci beaucoup.

[Elsa_toup]

J'aurais envie de dire qu'il faut passer en polaire.
Mais je ne le dirais pas, parce que je n'en sais rien...

(comment ça, c'es complètement inutile comme post ??? Mais pas du tout, je participe, j'apporte mon soutien, je raconte ma vie .... :zwip: )

[BQss]

Pourriez-vous m'aider à calculer l'intégrale de la fonction suivante de -R à R :

f(r) = exp(i*P(r))

P(r) étant un polynôme (ex : ordre 2 : P(r) = a.r + b.r^2).

Merci beaucoup.

exp(iP(r))= exp(iar) + exp(ibr^2)

integrale( exp(iar)) = 1/(ai) * [exp(iaR)-exp(-iaR)]= 1/(ai) * 2i sin(aR)=2sin(aR)/a


integrale (exp(ibr^2)dr) = racine [ integrale ( (exp(ibr^2) * exp(iby^2) drdy ) ]

Or
integrale (exp(ibr^2) * exp(iby^2) drdy ) = integrale (exp(ib ([r]^2 + [y]^2) ) drdy )
puis tu fais le changement de variable en passant en coordonnée polaire:
= integrale (exp(ib*u^2 ) ududv )[sur [0;2Pi]*R+]=2pi * 1/(2bi)[exp(ib*R^2 ) - exp(ib*0 ) ]= 2pi * 1/(2bi)[exp(ib*R^2 ) - 1) ]= 2pi * 1/(2bi)exp(ib*R^2/2) [ exp(ib*R^2/2) - exp(-ib*R^2/2) ]= 2pi * 1/(b)*exp(ib*R^2/2)sin(b*R^2/2)

donc sous reserve d'erreur je trouve le resultat suivant:

integrale(exp(i*P(r)) = 2sin(aR)/a + racine [ 2pi/b exp(ib*R^2/2)sin(b*R^2/2) ]

Edit: "exp(iP(r))= exp(iar) + exp(ibr^2)" c'est faux evidemment, je viens de le voir, mais bon comme personne ne s'y est interessé, c'est pas tres grave lol.
Je jetterai un coup d'oeil ce soir pour voir si on peut resoudre ca donc.