Calcul d'intégrale

[Georges10]

Bonjour à tous. Bien réveillé j'espère.
Svp j'ai une intégrale que je cherche à calculer depuis des jours.
C'est intégrale allant de 0 à π/2 de 1 / ( cost + sint )
Je crois que mon problème se trouve avec le changement de variable.

Merci pour votre aide!

[pascal16]

en multipliant par la quantité conjuguée, ça doit aider

vu le résultat de Wolfram, c'est pas direct
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... +%2B+sint+)

[aviateur]

Bonjour
Avec le changement de variable u=tan(t/2) tu arrives au résultat (à savoir )

[nix64]

je corrige

[aviateur]

Bonjour
@nix64 Effectivement on peut simplifier cos(t)+sin(t) mais une chose est sûre c'est que I n'est pas égal à 0. Revois tes calculs (car la fonction à intégrer reste >0 sur [0,\pi/2] et l'intégrale est >0, d'ailleurs j'ai donné le résultat!!!)

[nix64]

Bonjour
@nix64 Effectivement on peut simplifier cos(t)+sin(t) mais une chose est sûre c'est que I n'est pas égal à 0. Revois tes calculs (car la fonction à intégrer reste >0 sur [0,\pi/2] et l'intégrale est >0, d'ailleurs j'ai donné le résultat!!!)

excuse moi c est pour les fonction impaire que l integrale sur un segment centré en 0 est 0
pardonnez moi

[aviateur]

@nix64, Pour revenir à ta proposition on arrive à 2 fois une intégrale de 0 à car la fonction est paire.
Alors le changement de variable que j'ai proposé (u=tan(t/2)) marche encore mais l'avantage ici c'est que u=sin(t) est aussi un bon changement de variable c'est à dire un peu plus sympa.

[Ben314]

Salut,
Normalement, une primitive de , c'est "relativement connu" et il y a une astuce pour la trouver en partant de l'idée qu'un truc "assez proche" et facile à intégrer, c'est bien sur .
Or, la différence entre les deux c'est :

qui est lui aussi évident à intégrer.
Donc une primitive de sur c'est

[Georges10]

Merci pour vos réponses.