Calcul d'intégrale

[Syphax]

Bonjour,

J'aimerai calculer l'intégrale de 1-sqrt(x)/(1+sqrt(x)) mais je ne vois pas le changement de variable a effectué.

Merci.

[fatal_error]

slt,

ben de quoi faire péter la racine carrée j'imagine?

[Stephanelam]

Effectivement, pose X=sqrt(x) (avec les conditions nécessaires) pour virer la racine carrée, et ça se passera mieux.

:happy3:

[Syphax]

Oui, justement j'y avais pensé mais j'arrive à :
intégrale de (1-X/1+X)*2XdX
Que faire après? Multiplier par le conjugué du dénominateur ?

[fatal_error]

tu peux commencer par respecter les parenthèses afin de donner un énoncé correct je pense.

[Skullkid]

Bonsoir, ça ne servira à rien de multiplier par l'expression conjuguée puisque tu t'es déjà débarrassé des racines carrées. Essaye maintenant d'écrire sous une autre forme. Développe le numérateur et essaye d'y faire apparaître des (x+1).

Edit : ah oui tiens je finis par ne plus remarquer les parenthèses ambiguës à force... M'enfin mon conseil tient toujours.

[Syphax]

Ok j'essaie. (Eh oui fatal error, j'ai fait une erreur avec les parenthèses, mais à part ça ta réponse ne m'avance pas).

[Syphax]

Oui j'ai pu trouver des x+1 mais je me retrouve avec une autre intégrale : 1+2X^2/(1+X) ...

EDIT : Ah, sachant que la primitive de 1/1+X ln(1+X) il ne me reste que 2*X^2/1+X ...

[Skullkid]

En 4 minutes tu n'as sans doute guère eu le temps de beaucoup chercher... Repars de et élimine les termes du numérateur (en faisant apparaître des (x+1)) par degrés décroissants.

[Syphax]

Oui :

2*x*(1-x)/(1+x) = (2(1+x) -2*x^2 -2) / (1+x)
= 2*(1+x)/(1+x) - 2 (x^2 - 1)/(1+x)

[Skullkid]

Je t'ai conseillé d'éliminer les termes du numérateur par degrés décroissants, c'est pas ce que tu as fait. Le terme de degré le plus élevé au numérateur c'est -2x². Fais apparaître du x+1.

[Syphax]

Ah ouai c'est bon, c'était ca, j'ai trouvé.

Merci pour ton aide !