Je n'arrive pas a résoudre cet exercice, pouvez-vous m'aider à le faire s'il vous plaît?
Dans un repère orthonormé (O,i(vec),j(vec)) , considère la courbe C d'équation paramétriques:
x(t)=t²
y(t)=t-t^3/3 avec t ;) [0,3]
1/Etudier les variations des fonctions x et y sur [0,3].
2/a/Exprimer le vecteur dérivé V(vecteur)de coordonnées (x'(t),y'(t)).
En déduire les demi-tangentes à C à l'origine O (correspondant à t=0 et au point B correspondant à t=3 (On pourra construire le repréentant d'origine B de 1/2V(vecteur)(3) afin de faire tenir la construction dans les limites de la feuille), ainsi que la tangente à C au point A,obtenue pour t=1.
b/Déterminer le point E (autre que O) d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses et la tangente en ce point.
1/x=t²
y=t-t^3/3
x'=2t >0 puisque 0
tableau
t _____0________1_________ 3
x'_____ 0 ____+ _______+________
x ______0 --c->__1 __--c-> __9_
y' ___+ _______0_________ -__
y___ 0 __-c-->___ 2/3 __--d-> _-6
2/a/ alors pour le vecteur vitesse, on vous dit que c'est un vecteur de coordonnées (x';y') donc v(2t;1-t²) pour t=0, on a donc v(0;1) c'est donc une tgte verticale (son abscisse est nulle)
pour t=3 v(6;-8)
pour t=1, v(2;0) donc il s'agit d'une tgte horizontale (son ordonnée est nulle)
b/ soit E(x;y) intersection de C avec l'axe des abscisses équi à y=0 équi à t-t^3/3=0 équi à t(1-t²/3)=0 équi à t=0 ou
1-t²/3=0
t²=3 donc t=rac(3) (puisqu'on est sur [0;1])
un vecteur directeur de la tangente est donné par (x'(t);y'(t))=(2*rac(3);-2)
Je vous remercie par avance de votre précieuse aide.
:++: