Calcul pt fixe

[ice456]

Bonsoir, voici mon problème :

On a l'équation suivante : 0,8 = x - 0,2 sin(x) et on doit la résoudre à l'aide de la méthode du point fixe. avec les valeurs x0 = 1, 0 et -1 respectivement.

Je considère donc la fonction f(x) = 0,8 + 0,2 sin(x)

J'applique f(x0) pour les trois valeurs et j'obtiens quasiement la même valeur à savoir 0,968...

Pour être sur, la méthode du point fixe est bien celle-ci :

x f(x) et on itère ceci?

J'ai donc constater que les résultats étaient quasi identiques pour les 3 x0 mais il faut justifiez nos observations par un argument théorique mais je ne vois vraiment pas lequel?

Quelqu'un aurait-il une piste?

Merci d'avance

[ice456]

Personne pourrait-il me donner des pistes?

[ice456]

Je vais essayer de reformuler ma question :

On a que le calcul des positions planétaires donne l'équation m = x - Esin(x) où on va considirer m = 0,8 et E = 0,2.
Il nous est demandé d'utilisez la méthode du point fixe pour résoudre cette équation en parant des valeurs initiales = 1,0 et -1 respectivement.
Il faut justifiez nos observations par un argument théorique.

Je cherche donc la fonction qui va me permettre de résoudre l'équation et je trouve la fonction de la manière suivante...
On veut un tel que (x) = x.

Ici on a 0,8 = x - 0,2sin(x) donc mon dans ce cas ci vaut (x) = 0,8 + 0,2 sin(x)... Mon raisonnement est-il correct?

Ensuite en tracant le graphe de la méthode avec les différentes valeurs initiales, j'ai des courbes qui se superposent...
Il nous est alors demandé de justifié l'observation par un argument théorique mais je n'arrive pas à justifié le fait que en démarrant avec = 1, 0 et -1 on retombe au même.

En espérant avoir été plus précis,merci de votre aide

[alben]

bonjour,
pour justifier théoriquement, il faudrait savoir ce qu'il a dans ton cours, tu dois le savoir, moi non.
L'existence d'un point fixe est généralement lié à une application contractante.
Dans ce cas, il me semble qu'il faut poser u=x-0,8 ce qui ramène ton équation à u=g(u)=0,2.sin(u+0,8)
l'application g ainsi définie verifie bien |g(u)|<0,2|u, elle est donc contractante

[ice456]

Merci pour ton aide

Je ne comprend pas trop comment tu trouve le u.

Mon application (x) était-elle correct? car je tombe sur une égalité du style (x) = x.

En effet on a bien vu la notion de contraction mais je n'arrive pas à faire le lien avec ce qui nous est demandé de justifier.

Quel est l'interet de nous faire démarer avec des valeurs initials différentes?

On a également vu la notion de point fixe attractif ou repulsif c'est à dire si
|(x*)| < 1, les suites qui entrent dans un petit voisinage de x* convergent vers x* avec x* le point fixe...

Je me serais plus orienté vers cette notion pour justifier l'obersvation mais je ne suis pas sur d'être sur la bonne voie

Merci

[ice456]

Merci pour ton aide

Je ne comprend pas trop comment tu trouve le u.

Mon application (x) était-elle correct? car je tombe sur une égalité du style (x) = x.

En effet on a bien vu la notion de contraction mais je n'arrive pas à faire le lien avec ce qui nous est demandé de justifier.

Quel est l'interet de nous faire démarer avec des valeurs initials différentes?

On a également vu la notion de point fixe attractif ou repulsif c'est à dire si
|(x*)| < 1, les suites qui entrent dans un petit voisinage de x* convergent vers x* avec x* le point fixe...

Je me serais plus orienté vers cette notion pour justifier l'obersvation mais je ne suis pas sur d'être sur la bonne voie

Merci

[alben]

Bonsoir,
Non, mon histoire de changement de variable ne tient pas la route.
En fait, ta fonction est bien contractante puisque

or
et finalement

[ice456]

Daccord merci pour les détails