Calcul determinant non basique

[Lalip28]

Bonjour à tous , voilà je dois calculer des determinants de matrices pour savoir si elles sont inversibles ( si leur determinant est différent de zéro ou non ). Je n'ai aucun soucis a les calculer sauf pour un cas de matrice qui a 3 colonnes et 2 lignes . Je ne trouve rien dans mon cours ni dans mes exercices.. Donc je voulais savoir si il existait une formule ou alors ce n'est pas possible de calculer le determinant de cette matrice ( je suis en premiere annee de licence ).
Merci par avance !

[MouLou]

Salut. Non on ne calcule pas le determinant d'une matrice non carrée. Si tu veux répondre à la question: "est elle inversible?"
La réponse: on ne peut pvas vraiment parler de l'inverse d'une matrice non carrée

[aymanemaysae]

J'ai trouvé un lien qui affirmait qu'il était possible de calculer les déterminants des matrices rectangulaires:
http://journals.cambridge.org/download.php?file=%2FBAZ%2FBAZ21_01%2FS0004972700011369a.pdf&code=0885a3437d20bd072cf84720c13bb8d5

[aymanemaysae]

J'ai trouvé un lien qui affirmait qu'il était possible de calculer les déterminants des matrices rectangulaires:
http://journals.cambridge.org/download.php?file=%2FBAZ%2FBAZ21_01%2FS0004972700011369a.pdf&code=0885a3437d20bd072cf84720c13bb8d5

[Skullkid]

J'ai trouvé un lien qui affirmait qu'il était possible de calculer les déterminants des matrices rectangulaires:
http://journals.cambridge.org/download.php?file=%2FBAZ%2FBAZ21_01%2FS0004972700011369a.pdf&code=0885a3437d20bd072cf84720c13bb8d5

Ça s'appelle une généralisation ; note comment l'auteur du papier précise tout le temps qu'il parle d'un déterminant (sous-entendu une généralisation du déterminant) et le fait qu'il utilise une notation différente pour le déterminant d'une matrice carrée. Il généralise le déterminant aux matrices rectangulaires comme on peut leur généraliser l'inversion, mais ça ne veut pas dire qu'on peut calculer le déterminant d'une matrice non carrée (de même qu'on ne peut pas inverser une matrice non carrée, même si on peut la pseudo-inverser).

Enfin bref, dans tous les cas c'est sans doute bien au-delà du programme de licence. Si on a donné un exercice demandant le déterminant d'une matrice non carrée, il y a très probablement une erreur quelque part.

[Lalip28]

Ça s'appelle une généralisation ; note comment l'auteur du papier précise tout le temps qu'il parle d'un déterminant (sous-entendu une généralisation du déterminant) et le fait qu'il utilise une notation différente pour le déterminant d'une matrice carrée. Il généralise le déterminant aux matrices rectangulaires comme on peut leur généraliser l'inversion, mais ça ne veut pas dire qu'on peut calculer le déterminant d'une matrice non carrée (de même qu'on ne peut pas inverser une matrice non carrée, même si on peut la pseudo-inverser).

Enfin bref, dans tous les cas c'est sans doute bien au-delà du programme de licence. Si on a donné un exercice demandant le déterminant d'une matrice non carrée, il y a très probablement une erreur quelque part.

Merci a tous pour votre aide !