Calcul determinant et inverse d'une matrice.

[novicemaths]

Bonjour

Je dois déterminer l'inverse de la matrice ci-dessous, mais avant je dois vérifier si elle est inversible.
J'ai calculé son déterminant qui est différent de 0.




Pourriez-vous vérifier mes calculs, avant que j'utilise la matrice identité pour déterminer son inverse.

A bientôt

[pascal16]

le det vaut 2

Ici, si tu doit inverser ensuite, calculer le déterminant uniquement en utilisant les lignes est pas mal.
mais pourquoi ne pas appliquer la méthode du pivot simplement

étape 1 :
A11=1, on ne touche pas la première ligne
L2<-L2-1L2
L3<-L3+L1 (là, je pige pas ce que tu as fait)
L4<-L4+2L1
première colonne finie en 1 étape.

étape 2
A22=-1
L2<- L2*-1
L3<-L3-2L2
L4<-L4-3L2
(là, on met le 0 en L1 ou alors on le fait comme pour une transformée LU)
....

[novicemaths]

Donc, méthode est fausse?

[pascal16]

ton inversion de ligne ne sert pas, et multiplie par -1 le det

[pascal16]

deuxième ligne dernière matrice
L3+2L1 = (0,3,6,2)


Ta méthode est pas si mal que ça, mais
A11=1, on ne touche pas la première ligne
L2<-L2-1L2
L3<-L3+L1
L4<-L4+2L1
donne un 1 seule recopie de la matrice vu qu'on travaille ligne par ligne :
( 1 2 1 1 )
(0 -1 0 1)
(0 2 2 0)
(0 3 6 2)

[novicemaths]

Il faut que je m'entraine, c'est beaucoup de calculs, j'ai du perdre le file.

Là, je vais calculer l'inverse de la matrice en utilisant une matrice identité.

[novicemaths]

Bonsoir

Je souhaite à tousses mes meilleures voeu pour l'année 2019!

Que cette année, soit une réussite pour vos études (sans oublier votre santé bien sûre).

J'ai calculé l'inverse d'une matrice.

Voici comment j'ai commencé.



J'ai utilisé la méthode de guauss.



J'ai des doutes concernant le résultat.

Pourriez-vous vérifier. Merci!

A bientôt

[pascal16]

colonne 1
premier terme : il vaut 1, on ne touche à rien
seconde terme : on met un 0 par combinaison avec L1 : L2<- L2-2*L1
3iem terme : on met un 0 par combinaison avec L1 : L3<- L3+L1
4ieme terme : L4 <- L4+2*L1

la dernière ligne vaut alors (0.3.6.2)(2.0.0.1)
colonne 2...
la dernière ligne vaut alors (0.0.6.5)(-4.3.0.1)
colonne 3...
la dernière ligne avant normalisation (0.0.0.-1)(5.-3-3.1)
au final la dernière ligne vaut (0.0.0.1)(-5.3.3.-1)

[aviateur]

Bonjour
Dans la méthode que tu veux utiliser (qui au demeurant est la plus économique en général), les opérations effectuées sur le bloc initial (A|I) pour arriver à un bloc final (I|B) sont possibles ssi A est inversible. Normalement tu dois savoir cela car ça apparait dans la démonstration. Alors le calcul a priori du déterminant de A est inutile.
Si le déterminant est nul de toute façon la méthode va bloquer, et grosso modo on n'aura pas fait plus de calcul que le déterminant.
Je ne vois donc pas pourquoi "il faut calculer le déterminant d'abord".

[aviateur]

Ensuite ta matrice inverse est fausse. Car l'inverse d'une matrice triangulaire est triangulaire.
Il vaut mieux repartir à zéro. Revois la méthode et surtout la démonstration vue en cours.

[novicemaths]

Là, je ne comprend pas. la matrice n'est pas triangulaire.

[pascal16]

je pense qu'il part du résultat qui est une matrice triangulaire et de son inverse.
l'inverse de l'inverse d'une matrice, c'est la matrice de départ

[aviateur]

Là, je ne comprend pas. la matrice n'est pas triangulaire.

Si la matrice que tu obtiens est triangulaire inférieure et ce n'est pas possible.
Pire que cela elle n'est même pas inversible.

Visiblement tu veux appliquer une méthode (qui d'ailleurs est algorithmique) que tu ne connais pas.
Il faudrait revoir la méthode (et aussi la démonstration surtout si tu es en classe prépa ou en licence de math.)

[aviateur]

je pense qu'il part du résultat qui est une matrice triangulaire et de son inverse.
l'inverse de l'inverse d'une matrice, c'est la matrice de départ

Je rêve ou quoi? qu'est ce que tu cherche à justifier.
La matrice de départ est quasiment pleine, non?

Si on écrit (A|I), puis on dit qu'on applique la méthode de gauss pour inverse A et qu'à l'arrivée on m'écrit (I |B) et bien B c'est l'inverse A.
Pour arriver à ce résultat on voit bien qu'il ne s'agit même pas de petites erreurs mais d'une méconnaissance de la méthode.

Par ailleurs il y a aussi un problème pour le calcul du déterminant qui vaut 2 et non pas 50.

[pascal16]

on dit juste la même chose :
je pense qu'il part du résultat (c'est à dire A^-1) qui est une matrice triangulaire et de son inverse.
l'inverse de l'inverse d'une matrice, c'est la matrice de départ (A)

[aviateur]

Je ne te comprends pas et je ne pense pas qu'on dise la même chose.
D'abord sa matrice c'est:
Ensuite il donne le résultat final qui est surement loin du compte. C'est certain qu'il a dû faire des opérations mais qui ne correspondent pas du tout à la méthode de Gauss. A mon avis il ne s'agit pas d'erreurs de calcul mais vraiment d'une méconnaissance de la méthode.
Après personnellement je peux me tromper quand je dis quelque chose mais en général je suis clair.

[pascal16]

oui, d'où mon poste d'hier 20h55 qui rappelle le calcul de la première étape sur (A|I) et donne le résultat de la dernière ligne de (A|I) pour vérifier ses calculs. On dit bien la même chose.

La dernière ligne de (A|I) étant toujours la même que l'on utilise une des 3 variantes de l'utilisation du pivot de Gauss (auxquelles on ajoute les 3 avec la disposition verticale et qu'on multiplie par 2 suivant si on passe par du triangulaire supérieur ou inférieur).