Matrice et inverse de matrice..

[arnoo]

J'ai un problème pour répondre à cette question :

Soit la matrice
A =
| 1 1 0 |
| -1 0 0 |
| 2 0 -1 |

1ere question : Son polynome caractéristique est :
P(µ) = (-1-µ) ( µ² - µ + 1)

On me demande ensuite : "En déduire l'inverse de A"

Je ne vois pas comment a partir du polynome on peut en déduire l'inverse de A..

Merci de votre aide.

[arnoo]

1/A = -A² :id:

[fahr451]

le polynôme caractéristique de A est un polynôme annulateur d eA (caley hamilton)

dès qu'on a un polynôme P annulateur de A dont le terme constant est non nul la matrice est inversible et l inverse s 'écrit comme un polynôme en A

si P = XQ +a0 avec ao non nul alors

P(A) = 0 = AQ(A) +aoIn et A est inversible d 'inverse - Q(A)/ao