Calcul de covariance empirique

[plume1311]

Bonjour à tous,

Ma question n'est pas vraiment un problème que je dois résoudre, mais plutôt une formule qui me faciliterait bien la vie si elle existait ^^. Merci à tous ceux qui prendront le temps de lire mon message !

Concernant les calculs de covariance empirique, on peut utiliser la formule :
1/(n-1) * Σ (xi -xmoy) (yi -ymoy).
Dans la mesure où les xi sont iid, de même pour les yi.

J'aimerais savoir s'il existe une formule similaire lorsque les xi sont bien identiquement distribués mais non indépendants (idem pour les yi). Je précise que pour chaque couple (xi,xj) je connais la part de "temps" qu'ils ont passé à évoluer de manière exactement identique avant d'évoluer de manière indépendante, et que cette part de temps est la même pour le couple (yi, yj) à i et j fixés.

Merci d'avance pour votre aide et bonne continuation,

[Sylviel]

Bonjour,

j'ai l'impression qu'il y a de la confusion dans ton esprit.

Soit (X,Y) un couple de variables aléatoires (indépendantes ou non), alors la covariance
cov(X,Y) est définie comme .
Si tu ne connais pas la loi jointe de (X,Y) tu peux vouloir estimer cov(X,Y).
La manière la plus simple est de disposer d'une réalisation échantillon i.i.d, auquel cas tu estimes


Maintenant tu dis que tu n'as pas un échantillon i.i.d.
Mais tu ne précises pas vraiment ce que tu as. Ni ce que tu cherches à estimer.

Par ailleurs des lois Xi identiquement distribués mais non indépendantes ce n'est pas facile à
construire. Est-ce vraiment ton cas ?