Construction empirique d'un intervalle de confiance (IC)

[john32]

Bonjour,

Suite à une méthode de prédiction de la valeur d'une variable aléatoire (la méthode quelle soit de régression ou autres importe peu à mon avis pour répondre à ma question) j'obtiens évidemment des résidus (différence entre la valeur réelle et ma prédiction) et je souhaiterais savoir comment faire pour construire un IC pour ma prédiction.

Mon idée est d'observer les résidus et de faire un test de normalité.
==> Si ils suivent une loi Normale alors on en calcule la variance empirque et on sait que pour la loi Normale plus de 95% des données sont comprises entre

[moyenne+2*sigma ; moyenne - 2*sigma]

avec sigma est l'écart type.
Donc on peut construire un IC à partir de l'écart type empirique observé sur les résidus.

Utilisable ou non ?? :hein:

PS : Je n'arrive pas à taper correctement les formules quelqu'un peut m'expliquer ?

[john32]

Toujours personne pour ce topic !

Est ce un pb de compréhension du pb ou est il tout simplement trop complexe ou trop trivial ? ?

PS : Je le redemande mais je ne sais pas comment écrire des formules dans mes posts (j'avais tapé une formule LaTeX sans réussite dans la fenêtre).

[oscar]

Bonsoir

Tu peux consulter sur Google des notions sur le thème que tu indiques

[john32]

Pour l'instant je n'ai pas eu de réussite dans ce genre de recherches mais si quelqu'un peut m'indiquer un document qui pourrait m'aider je suis preneur.

[nuage]

Salut,
ton idée me semble bonne. Tu construis un intervalle de confiance pour les résidus (qui sont, en principe, aléatoires). Vérifie quand même que la moyenne des résidus et raisonnablement proche de zéro.
Une remarque pratique :
pour calculer la variance empirique il ne faut prendre pas la moyenne empirique mais la moyenne théorique égale à 0. Et il n'y a pas lieu de multiplier par
le test de Student est peut-être plus approprié, à moins que tu n'aies beaucoup de valeurs (enfin je crois, il faut que je réfléchisse, et là je dois nourrir ma petite famille)

En fait il n'est même pas indispensable que les résidus suivent une loi normale, il suffit qu'ils suivent une loi pour la quelle on sait construire un intervalle de confiance.

[nuage]

Salut,
je crois qu'il faut, en effet utiliser une loi de Student.
Ça permet de prendre en compte le fait que l'écart-type de la loi normale est inconnu.

Ps : je crois que Hartong a mis en ligne son livre sur les proba et les stats. Une recherche sous son nom pourrait t'intéresser.
Enfin, peut-être.

[john32]

Juste une vérification, pour faire un test de Student sur la moyenne d'un échantillon il faut supposer au préalable que les variables aléatoires suivent une loi Normale ou pas.

Un test de Kolmogorov Smirnov n'est il pas plus adapté pour l'adéquation à la loi normale.

[nuage]

Salut,
mes excuses, quand j'ai écris ce message je pensais au cas où les résidus ont une répartition normale. Dans ce cas l'utilisation d'une loi (et non d'un test comme je l'ai malheureusement écrit) de Student me semble justifié.
Pour l'étude de la normalité des résultats, en effet un test de Kolmogorov ou un chi2, semblent utiles.