Borne inférieure

[mehdi-128]

Salut,

Soit A une partie de R, la borne inférieure vérifie :

J'arrive pas à comprendre comment on transpose au cas suivant :
Soit E l'espace vectoriel des fonctions continues de [-1,1] dans R.
Soit En l'espace vectoriel des fonctions polynomiales de [-1,1] dans R de degré inférieur ou égal à n.
Soit f un élément de E.


Merci

[Ben314]

Salut,
Bon, ben déjà, ça commence très mal...

Salut,

Soit A une partie non vide et minorée de R , la borne inférieure vérifie :

Si tu oublie de l'écrire, ça veut dire qu'un jour ou l'autre tu va oublier de le vérifier et aller droit dans le mur...

Soit f un élément de E.

Et là, le truc en rouge, il est complètement débile écrit tel quel : pour et fixés (et là, ils sont bien fixés via le "soit" et le "quelque soit" qui précédent) l'ensemble , c'est un singleton (i.e. il ne contient qu'un unique réel) donc sa "borne inférieure", ben c'est vite fait, c'est l'unique élément qu'il contient :

Clairement ce qui serait intéressant, c'est pas du tout ton truc, mais la borne inférieure de l'ensemble des avec fixé et un qui décrit l'ensemble de tout les polynômes de degré . Ce qui en notation symbolique s'écrit (*)
Et dans ce cas, effectivement, si tu prend UN polynôme alors le réel fait partie de l'ensemble (de réels) et on en déduit que .

(*) Avec des parenthèses ET des accolades : vu que clairement tu ne comprend absolument rien de ce que tu écrit, c'est vraiment pas le moment de commencer à utiliser des "abréviations" consistant à ne pas écrire certains symboles (comme les parenthèses) pour gagner du temps.

[mehdi-128]

Merci j'ai capté !

Oui j'ai oublié pour que la borne inférieure existe faut que la partie soit non vide et minorée.

[mehdi-128]

J'ai une autre question concernant cette équivalence :



Quand on définit la borne inférieure il y a aussi une autre propriété avec epsilon pourquoi elle apparaît pas ici ? Comme c'est le plus grand minorant, si on rajoute epsilon >0 ça n'est plus un mminorant ?