Bloqué sur des équations (original ^^)

[Selkis]

Bonjour,

Pour un projet personnel de réalité virtuelle, j'ai besoin de trouver une solution au problème suivant :

Pour un calibrage de caméra, j'ai besoin de déterminer différentes caractéristiques (a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3 et d4) concernant ma caméra.

Je suis arrivé au couple d'équation suivante :

Code: Tout sélectionner

X = (a1 * x + b1 * y + c1 * z + d1) / (a3 * x + b3 * y + c3 * z + d3)
Y = (a2 * x + b2 * y + c2 * z + d2) / (a3 * x + b3 * y + c3 * z + d3)

Chaque point de calibrage me donne : X, Y, x, y et z.

Ma question est donc la suivante :
Combien de calibrages sont nécessaires pour pouvoir déduire a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 et d4 ? (en supposant qu'il n'y a pas d'histoires de familles liées et autres combinaisons linéaires parmis mes mesures X, Y, x, y et z).

Et dans un deuxième temps, j'aimerai savoir si vous pourriez m'aider à créer un algorithme permettant de résoudre ce problème (il s'agit d'un programme informatique).

Je suis actuellement en dernière année d'école d'ingénieru en informatique et mes cours de maths de prépas sont un peu loin :help:

Je vous remercie d'avance

[nuage]

Salut,
Sauf erreur de ma part tu as 12 inconnues il te faut donc 12 équations (sauf pb de colinéarité).

Quand au problème informatique, je crois qu'on trouve assez facilement des bibliothéques pour le résoudre. Mais ça fait 20 ans que je ne fais plus ce genre de choses.
J'espère que quelqu'un pourrat te les donner.

A+

[Selkis]

C'est bien ce qu'il me semblait, et en réflechissant un peu (position des caméras dans l'espaces 3D, je suis parvenu au même résultat).

Maintenant, un autre problème se pose à moi, comment résoudre cette equation, une fois que j'ai mes 6 calibrages.

Avez-vous une idée ? En ce qui concerne les librairies, auriez-vous un ou deux noms à me donner ?

Pour ma part, je n'ai trouvé que des librairies permettant de résoudre des systèmes d'équations classique (pivot de gauss). Et je ne sais pas comment me ramener à un système de ce type.

[nuage]

Malheureusement non. :triste:
Comme indiqué ci-dessus je ne suis plus au courant.
Mais d'autres peut-être... :help:

[Selkis]

Merci à toi en tout cas, si quelqu'un à un ou deux noms, ça m'intéresse.

Sinon, peut-être avez-vous une méthode pour se ramener à un système classique ?

[nuage]

C'est un système classique :
il suffit de multiplier par (a3 * x + b3 * y + c3 * z + d3) pour avoir un système linéaire.

[Selkis]

J'y avait pensé, je me trouverai donc avec des combinaisons linéaires de 8 variables :

Code: Tout sélectionner

a1 * x + b1 * y + c1 * z + d1 - a3 * X * x - b3 * X * y - c3 * X * z - d3 * X = 0
a2 * x + b2 * y + c2 * z + d2 - a3 * Y * x - b3 * Y * y - c3 * Y * z - d3 * Y = 0

Là-dessus, j'applique la bonne vieille méthode du pivot de gauss et voilà, le tour est joué.

Est-je raison ?

[nuage]

Je crois, mais je n'ai pas vérifié les calculs.

A+

[Selkis]

Peu importe la véracitté de ces calculs, la méthode est là.

Si je m'étais penché la dessus à l'époque de ma prépa, j'aurai résolu ça en 2 secondes.

En tout cas, je te remercie.

Passe une bonne nuit.

[nuage]

...
Si je m'étais penché la dessus à l'époque de ma prépa, j'aurai résolu ça en 2 secondes.
...

C'est pas si sûr. La théorie est facile, mais la résolution pratique...
c'est un autre problème.