On a
On remarque en calculer M² que
On me demande:
Pour tout entier n=>1 calculer
on a donc d'après Newton puisque 2M et I commutent:
soit
je ne vois pas comment calculer ça, c'est infini ?
Binome de newton
13 messages
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Binome de newton
par juju78 » 07 Juin 2009, 16:26
Bonjour
On a
On remarque en calculer M² que
On me demande:
Pour tout entier n=>1 calculer^n)
on a donc d'après Newton puisque 2M et I commutent:
^k)
soit
je ne vois pas comment calculer ça, c'est infini ?
On a
On remarque en calculer M² que
On me demande:
Pour tout entier n=>1 calculer
on a donc d'après Newton puisque 2M et I commutent:
soit
je ne vois pas comment calculer ça, c'est infini ?
par busard_des_roseaux » 07 Juin 2009, 17:12
bah, si on a par exemple
on réduit l'exposant de
modulo 4
on réduit l'exposant de
par amstramgram » 07 Juin 2009, 18:01
T'as plein de trucs à simplifier avant de développer la somme (somme que tu ne développeras pas tout à fait d'ailleurs !). Si t'as montré que M^n=M pour tout n, ça simplifie pas mal l'expression. Et puis, l'identité à la puissance n'importe quoi fera toujours l'identité !
par fatal_error » 07 Juin 2009, 18:06
salut,
pourquoi dans la formule du binome, tu commences a k=1 et pas k=0?
pourquoi dans la formule du binome, tu commences a k=1 et pas k=0?
la vie est une fête 
par girdav » 07 Juin 2009, 18:06
Bonsoir.
La somme est finie comme tu viens de l'indiquer dans l'écriture précédente.
On a:^k= 2^kI)
.
Donc il reste à calculer
.
On remarque que
et je te laisse conclure.
La somme est finie comme tu viens de l'indiquer dans l'écriture précédente.
On a:
Donc il reste à calculer
On remarque que
par Ptiboudelard » 07 Juin 2009, 18:17
Pour avoir la formule du Binome, il faut commence à 0. Donc déjà, commence par faire un changement d'indice ( de k=0 à (n-1) )
par amstramgram » 07 Juin 2009, 18:49
Pas besoin de changement d'indice !
Si x et y sont deux éléments d'un anneau quelconque qui commutent, on a alors quel que soit l'entier naturel n :
^n = \sum_{k=0}^n C_n^k x^{n-k} y^{k})
Oui mais le n est fixé lorsque tu écris ta formule. Et le k varie de 0 jusqu'à n. C'est parce que ce n est fixé que la somme n'est pas infinie.
Si x et y sont deux éléments d'un anneau quelconque qui commutent, on a alors quel que soit l'entier naturel n :
Ben dans l'énnoncé ils disent pour n=>1?
Oui mais le n est fixé lorsque tu écris ta formule. Et le k varie de 0 jusqu'à n. C'est parce que ce n est fixé que la somme n'est pas infinie.
par Ptiboudelard » 07 Juin 2009, 18:51
oui justement ! S'ils disent pour n=1 alors tu as ce que tu as marqué :
^k)
Mais tu ne peux utiliser la formule du Binome UNIQUEMENT à partir de k=0 !!!
Donc :
^k)
par changement d'indice ! Là, et UNIQUEMENT là tu peux utiliser la formule du binôme
Mais tu ne peux utiliser la formule du Binome UNIQUEMENT à partir de k=0 !!!
Donc :
par amstramgram » 07 Juin 2009, 18:59
Euh j'comprends pas très bien c'que tu dis...
Le but est de calculer (I+2M)^n où n est fixé. On peut considérer que n=37 si tu veux. Et alors on applique la formule du binome pour ce n fixé (37), ce qui donne :
^n=\sum_{k=0}^{37} C_{37}^k I^{37-k} (2M)^k)
En plus, ton changement d'indice n'est pas bon, tu as changé les "bornes" mais pas ce qu'il y a à sommer.
Le but est de calculer (I+2M)^n où n est fixé. On peut considérer que n=37 si tu veux. Et alors on applique la formule du binome pour ce n fixé (37), ce qui donne :
En plus, ton changement d'indice n'est pas bon, tu as changé les "bornes" mais pas ce qu'il y a à sommer.
par Ptiboudelard » 07 Juin 2009, 19:01
oups effectivement ... non mais c'est moi qui ai déraillé ! Désolé !!!! lol :-$
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