Bilinéarité d'une application

[salma03]

bonjour
je n'arrive pas a appliquer la formule qui permet de prouver qu'une application bilinéaire , par exemple pour f(x,y,z)=(x+y+z;x-y) , je devrais montrer que f(aX+bY)=af(X)+bf(Y) . Pourquoi on parle de X et plus de x maintenant? comment l'appliquer?
Merci

[arnaud32]

bonjour
je n'arrive pas a appliquer la formule qui permet de prouver qu'une application bilinéaire , par exemple pour f(x,y,z)=(x+y+z;x-y) , je devrais montrer que f(aX+bY)=af(X)+bf(Y) . Pourquoi on parle de X et plus de x maintenant? comment l'appliquer?
Merci

ce que tu dois verifier c'est
f(ax+x',y,z)=af(x,y,z)+f(x',y,z)
f(x,ay+y',z)=af(x,y,z)+f(x,y',z)
f(x,y,az+z')=af(x,y,z)+f(x,y,z')

[salma03]

merci beaucoup!

[chombier]

ce que tu dois verifier c'est
f(ax+x',y,z)=af(x,y,z)+f(x',y,z)
f(x,ay+y',z)=af(x,y,z)+f(x,y',z)
f(x,y,az+z')=af(x,y,z)+f(x,y,z')

Ce qui en fait une application trilinéaire :lol3: (ou multilinéaire)