Linéarité et bilinéarité

[Samoth]

Bonjour tout le monde,

Je considère la forme suivante définie par .

Je cherche à savoir si est linéaire.
Pour cela, je fixe , et je vérifie si est linéaire autrement dit on vérifie si pour tous et pour tout , on a .
Si ça marche, on teste la linéarité en fixant .

Y a-t-il plus simple ? Car les calculs, certes simples, sont fastidieux. Y a-t-il plus "malin" comme façon de faire ?
Pour info, je trouve que n'est pas linéaire, à cause d'un terme en qui apparaît. Est-ce correct ?

Merci pour vos conseils !

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,
Ton expression est une somme de produits d'un et d'un : elle est linéaire en et linéaire en , donc bilinéaire en .

[Samoth]

Bonjour Gabuzomeu,

Je ne suis pas sûr d'avoir saisi.
Pourquoi soulignes-tu la linéarité en (x_1,x_2) et (y_1,y_2) ?
Je pensais considérer la linéarité en (x_1,y_1) et en (x_2,y_2).

Enfin, je ne comprends pas le A de l'expression finale.

Merci en tous les cas pour ta réponse.

[GaBuZoMeu]

Le A est une coquille, ce devrait être une parenthèse.

Je pensais considérer la linéarité en (x_1,y_1) et en (x_2,y_2).
Il n'y a aucune linéarité en ni en . Quel est le sens de ta question ?
Je suppose qu'il y a quelque chose derrière, mais quoi ? Si c'est un exercice, donne-nous l'énoncé exact et explique ton problème.

[Samoth]

Voici la question :

Est-ce que est une forme bilinéaire ? (désolé pour la coquille, j'avais écris linéaire dans mon premier post).

Voilà la question.

Merci.