Bijection d'une fonction

[BiancoAngelo]

Sinon, si on pose encore une fois g(x) = f(x) - x, on a :

On a :




Donc

Or, d'après ce que tu as fait avant, c'est qu'il y a deux réels parmi g(a), g(f(a)) et g(f(f(a)) qui sont de signes opposés.

Donc... ? :lol3:

[Maths-ForumR]

Sinon, si on pose encore une fois g(x) = f(x) - x, on a :

On a :




Donc

Or, d'après ce que tu as fait avant, c'est qu'il y a deux réels parmi g(a), g(f(a)) et g(f(f(a)) qui sont de signes opposés.

Donc... ? :lol3:

On vient de montrer que g(a), g(f(a)) et g(f(f(a)) sont de signes opposés.
f étant continue, g aussi.

D'après le TVI, il existe donc c tel que g(c) = 0.

Or, g(c) = f(c) - c = 0 donc que f(c) = c.

[BiancoAngelo]

On vient de montrer que g(a), g(f(a)) et g(f(f(a)) sont de signes opposés.
f étant continue, g aussi.

D'après le TVI, il existe donc c tel que g(c) = 0.

Or, g(c) = f(c) - c = 0 donc que f(c) = c.

Voilà, c'est ça.

Sinon, pour l'autre technique, si on suppose que f(x) > x pour tout x, on montre en 3 lignes (post du dessus) que a > a.
Ce qui est impossible.
Idem pour f(x) c_1[/TEX] et et d'où l'intervention de la fonction continue g !

[Maths-ForumR]

Merci beaucoup pour votre aide !

[BiancoAngelo]

Merci beaucoup pour votre aide !

Avec plaisir. J'ai corrigé la fin du post, j'avais écrit un peu vite.