D'une sujection vers une bijection

[Enim]

Bon soir,
Je cherche à montrer que toutes surjection de [|1,n|] dans lui même est une bijection :mur: à l'aide !!!! :triste:
MERCI.

[Antho07]

Par l'absurde supposons que la fonction que je note f n'est pas injective.

il existe alors n0 et n1 different dans {0,..,n} tels que f(n0)=f(n1).

Dans l'ensemble de depart combien il reste d'element à envoyer dans le deuxieme?

Combien d'elements n'ont pas encore d'antecedant dans le deuxieme??

[charlol]

supposons que ça ne soit pas une injection:
il existe (x,y)€[|1,n|] , f(x)=f(y)=a et x différent de y
a a deux antécédents
pour tout x€[|1,n|]\{a}, il existe y€[|1,n|], x=f(y)
les autres éléments de [|1,n|] ont au moins un antécédent (tous différents évidemment)
ce qui fait au totale n+1 antécédents sur [|1,n|]
il y aurait n+1 éléments dans [|1,n|] ce qui est impossible

Voila , en espérant avoir été suffisamment claire :--:
Charlol :we:

[charlol]

dsl , j'avais pas vu le post précédent :hum:

[Enim]

Meeeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrcccccccccccccccccciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
:we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: :we: