Bijection de 1/sin x

[cabaline]

Bonjour, je n'arrive pas à montrer que la fonction f(x)= 1/sin x realise une bijection de [pi/2; pi[ sur [1: + infini[ donc je suis bloquée pour le reste de l'exercice . Est-ce que quelqu'un peut m'aider svp?

[messinmaisoui]

Hello Cabaline,

Un peu d'aide à mon niveau ...

Je suppose qu'il faut étudier les limites de f(x) aux bornes de l'intervalle [pi/2; pi[
et la dérivée pour montrer que l'on varie de façon croissante
sur [1: + infini[

idem pour f-1(x) = Arcsin(1/x) sur [1: + infini[

Note : dérivée de Arcsin(x) est 1 / racine(1 - x²)

Note2 : Si je raconte des conn... merci aux autres forumeurs d'intervenir :dodo:

[Le_chat]

Tu peux toujours montrer qu'elle est monotone en dérivant, c'est surement le plus rapide.