Bijection et application

[Georges10]

Bonjour à tous.

J'aimerais savoir , par exemple, lorsqu'une application f est bijective, est ce qu'il peut exister des éléments de l'ensemble de départ qui n'ont pas d'images dans l'ensemble d'arrivée ?
Je demande cela parce que partant de la définition d'une bijection, il est dit c est toute relation telle que tout élément de l'ensemble d'arrivée admet un unique antécédent par f , donc selon moi il peut exister des éléments de l'ensemble de départ qui n'ont pas d'image par f.

Merci d'avance et bonne journée !

[beagle]

et une application bijective,
avant d'ètre bijective elle est application,
et c'est quoi une application?

[beagle]

va voir wikipedia,regardes d'abord les dessins
tu remarques quoi sur les ensembles de départ?
et ensuite dans le texte:
"On peut remarquer que dans cette définition, on n'impose pas de condition aux éléments de l'ensemble de départ, autre que celle qui définit une application : tout élément a une image et une seule. "

[Ben314]

Salut,

va voir wikipedia,regardes d'abord les dessins
tu remarques quoi sur les ensembles de départ ?

Sauf erreur, de déterminer si certains "trucs" (définis par exemple par des graphes) sont ou ne sont pas des applications, ça fait parti du programme de seconde (début du chapitre "les fonctions")

[beagle]

Salut,

va voir wikipedia,regardes d'abord les dessins
tu remarques quoi sur les ensembles de départ ?

Sauf erreur, de déterminer si certains "trucs" (définis par exemple par des graphes) sont ou ne sont pas des applications, ça fait parti du programme de seconde (premier paragraphe du chapitre sur "les fonctions")

c'est interessant ces "trucs où tu ne sais pas si application,
because dans ce cas là ce qu'on appelle bijection pour dire ensuite que meme cardinailté des ensembles,
ben si on ne sait rien sur l'ensemble de départ,
alors on doit chercher les critère de la bijection dans l'ensemble de départ
c'est pour équivalence de cardinalité, ben alors faut un sens puis l'autre sens dans ces cas là comme la double implication,
genre c'est bijection et la réciproque aussi

[beagle]

Je veux dire en partant de application, on fait l'économie d'un sens.

[Georges10]

et une application bijective,
avant d'ètre bijective elle est application,
et c'est quoi une application?

J'ai réfléchi et voilà ce que j'ai compris : on sait que avant d'être une bijection, f est une application. Or la définition de l'application donne les conditions sur l'ensemble de départ ( tout élément de départ admet une et une seule image dans l'ensemble d'arrivée ). Ensuite la définition de la bijection donne les conditions sur l'ensemble d'arrivée ( tout élément de l'ensemble d'arrivée admet un unique antécédent par f ) . Donc les deux définitions se complètent, je déduis que si f est une bijection alors il ne peut pas exister d'éléments de l'ensemble de départ qui n'admet pas d'images.
Est ce bien ça ?

Merci !

[beagle]

oui, et un peu non,
je n'aime pas que cela soit raconté ainsi,

S'agissant de l'ensemble de départ c'est f application qui dit que …
donc mélangé avec la bijection, je n'aime pas du tout que " f bijection alors…"
c'est vrai mais parce que f est application...

[beagle]

un exemple ici de trucs qui amènent confusion:
superieur/injectivite-surjective-t198109.html

donc on discute de injection, surjection en parlant de l'ensemble de départ!!!!!

alors que ses interrogations sur l'ensemble de départ devrait le faire interroger sur : c'est oui ou non une application

[Georges10]

Merci pour ta reponse j'ai vu cette sur wikipedia et je comprend progressivement.
Maintenant, j'aimerais savoir comment on lit
en topologie

Merci d'avance !

[Ben314]

On lit "I indice moins l'infini virgule A" (où éventuellement, on ne prononce pas le mot "virgule")
Par contre ça ne désigne absolument rien de particulier en topologie : tu peut l'utilise comme bon te semble pour désigner... ce que bon te semble...

[mathelot]

Merci pour ta reponse j'ai vu cette sur wikipedia et je comprend progressivement.
Maintenant, j'aimerais savoir comment on lit
en topologie

Merci d'avance !

ça ne serait pas ???

[Georges10]

On lit "I indice moins l'infini virgule A" (où éventuellement, on ne prononce pas le mot "virgule")
Par contre ça ne désigne absolument rien de particulier en topologie : tu peut l'utilise comme bon te semble pour désigner... ce que bon te semble...

Je veux parler de la notion de boule
Si c'était " I indice x_o, a on a la boule ouverte centrée en x_o de rayon a
Mais là, je ne sais pas comment dire.

[Ben314]

Je comprend que dalle à ce que tu raconte.
Une boule, c'est un "objet" qui a du sens dans le contexte des espaces métriques et dans ce contexte "l'infini", ça veut franchement pas dire grand chose. De plus, j'ai jamais vu personne utiliser la lettre I pour désigner des boules : En Français, la première lettre est un B et en anglais aussi (c'est "Ball") donc absolument tout le monde utilise un B : la boule(<-lien) de centre le point x et de rayon le réel r>0, c'est .

De plus (et ça fait au moins quatre fois que je te le dit) : si tu commençait à envisager de prendre l'habitude de donner un contexte à ce que tu raconte (quel est le cadre, ce que désignent les lettres que tu emploie, etc...), ben tout le monde (y compris toi) y gagnerais plus que grandement !

P.S. Et sinon, je pense comme Beagle : de dire que

[Georges10]

Je comprend que dalle à ce que tu raconte.
Une boule, c'est un "objet" qui a du sens dans le contexte des espaces métriques et dans ce contexte "l'infini", ça veut franchement pas dire grand chose. De plus, j'ai jamais vu personne utiliser la lettre I pour désigner des boules : En Français, la première lettre est un B et en anglais aussi (c'est "Ball") donc absolument tout le monde utilise un B : la boule(<-lien) de centre le point x et de rayon le réel r>0, c'est .

De plus (et ça fait au moins quatre fois que je te le dit) : si tu commençait à envisager de prendre l'habitude de donner un contexte à ce que tu raconte (quel est le cadre, ce que désignent les lettres que tu emploie, etc...), ben tout le monde (y compris toi) y gagnerais plus que grandement !

P.S. Et sinon, je pense comme Beagle : de dire que

Bonsoir à tous.
Ok je veux parler de la boule Je savoir comment on lit ça.
Je sais que est la boule de centre x_0 de rayon a

[Ben314]

Ok je veux parler de la boule Je savoir comment on lit ça.
Je sais que est la boule de centre x_0 de rayon a

Même question => Même réponse...
- Si tu me dit que pour toi, , c'est la boule de centre xo et rayon a, alors tant mieux pour toi vu que moi, j'ai jamais vu utilisé une telle notation pour une boule.
- Un matheux "de base" (par exemple moi), il risque pas de te dire "comment ça se lit" vu que c'est une symbolique "non standard" que j'ai jamais vu utilisée par personne et que même sachant que tu utilise des "I" là où tout le monde met des "B" et des indices là où tout le monde met des parenthèses, ça veut toujours rien dire vu que "l'infini" ça a pas franchement de sens dans le contexte d'un espace métrique (en tout cas pas en temps que centre d'une boule de rayon a)

Est-ce que, au moins, tu as cliqué sur le lien Wiki pour voir ce que signifiait habituellement le vocable "boule" dans la bouche d'un matheux ? (histoire de voir que personne ne désigne jamais ça par un "I", ni que personne ne met le symbole à l'emplacement prévu pour mettre un élément de l'espace métrique)