Base de Ker(f) Niveau[L1]

[Syphax]

Si f allant de R3 dans R3 est injective, on a notamment Ker f={(0,0,0)}.

Que faire si on me demande la base de Ker f?

Merci.

[vincentroumezy]

Ker f n'a qu'un élément, quelle est sa dimension ?

[Syphax]

La question c'est : donner une base de Ker f, en déduire sa dimension.

Ker f ={(0,0,0)}. Or la famille génératrice de Ker f qui est {(0,0,0)} est liée, donc ca ne peut pas etre une base.

[vincentroumezy]

Ker f n'a pas de base justement, puisque il est de dimension 0.

[Syphax]

Ker f n'a pas de base justement, puisque il est de dimension 0.

Ah ok merci.

[ev85]

Ker f n'a pas de base justement, puisque il est de dimension 0.

Bonjour.

Un espace de dimension zéro n'est pas de dimension finie ? J'ai du mal à comprendre.

[Blueberry]

Or la famille génératrice de Ker f qui est {(0,0,0)} est liée, donc ca ne peut pas etre une base.

Si un ev est réduit à {0} il possède une base qui n'est effectivement pas constitué par 0 (car 0 ne constitue pas une famille libre) mais qui est tout simplement la famille vide.