Base directe

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cendrillon
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Base directe

par cendrillon » 26 Sep 2012, 20:54

Bonsoir,
J'ai du mal à montrer cela :
Dans le plan euclidien orienté,
montrer que la base (u,v) est directe
si et seulement si
l'angle orienté (u,v) a une mesure dans [0,pi].
Merci pour votre aide :)



Luc
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par Luc » 26 Sep 2012, 20:56

Bonsoir,

c'est quoi la définition d'une base directe?

cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 21:05

Luc a écrit:Bonsoir,

c'est quoi la définition d'une base directe?


"En géométrie dans l'espace, la base est en général notée (i,j,k).

La base est dite « directe » si k est le produit vectoriel de i et de j."

C'est la définition que j'ai trouvé sur wikipedia.

cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 21:08

cendrillon a écrit:"En géométrie dans l'espace, la base est en général notée (i,j,k).

La base est dite « directe » si k est le produit vectoriel de i et de j."

C'est la définition que j'ai trouvé sur wikipedia.


Aussi on a la caractérisation avec le détermninant :
B' est directe lorsque det B' > 0.

Luc
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par Luc » 26 Sep 2012, 21:09

cendrillon a écrit:"En géométrie dans l'espace, la base est en général notée (i,j,k).

La base est dite « directe » si k est le produit vectoriel de i et de j."

C'est la définition que j'ai trouvé sur wikipedia.

Ok pour cette définition dans l'espace, mais c'est quoi une base directe dans le plan?

cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 21:20

Luc a écrit:Ok pour cette définition dans l'espace, mais c'est quoi une base directe dans le plan?


c'est une base orthonormale ?

Luc
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par Luc » 26 Sep 2012, 21:33

cendrillon a écrit:c'est une base orthonormale ?

Je pense que ça suffit pas. Il y a une condition d'orientation en plus.

cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 22:00

Luc a écrit:Je pense que ça suffit pas. Il y a une condition d'orientation en plus.


c'est la condition du déterminant strictement positif ?

Luc
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par Luc » 26 Sep 2012, 22:03

cendrillon a écrit:c'est la condition du déterminant strictement positif ?

Oui, c'est ça.

cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 22:05

Luc a écrit:Oui, c'est ça.

il faut écrire le déterminant de la base (u,v) dans la base canonique ?
comment faire ?

Luc
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par Luc » 26 Sep 2012, 22:10

cendrillon a écrit:il faut écrire le déterminant de la base (u,v) dans la base canonique ?
comment faire ?

tu peux utiliser la formule du déterminant avec le sinus de l'angle orienté (u,v), tu l'as vue?

cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 22:13

Luc a écrit:tu peux utiliser la formule du déterminant avec le sinus de l'angle orienté (u,v), tu l'as vue?

Non, ça me dit rien :(

Luc
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par Luc » 26 Sep 2012, 22:15

cendrillon a écrit:Non, ça me dit rien :(

C'est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.


cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 22:18

Luc a écrit:C'est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.



c'est des valeurs absolues entre X et X' ?

Luc
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par Luc » 26 Sep 2012, 22:21

cendrillon a écrit:c'est des valeurs absolues entre X et X' ?

Des normes euclidiennes.

cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 22:22

Luc a écrit:C'est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.




Pour le premier sens, je peux dire :
det(u,v) > 0
ie
l u l.l v l.sin(u,v) > 0
ie
sin(u,v) > 0
ie
(u,v) a une mesure dans [0,pi]
??

Luc
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par Luc » 26 Sep 2012, 22:24

Qu'est-ce qui te pose problème dans ce raisonnement?

cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 22:26

Luc a écrit:Qu'est-ce qui te pose problème dans ce raisonnement?

beh rien, c'est ce que j'aurais noté, je voulais juste un avis ;)

Luc
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par Luc » 26 Sep 2012, 22:30

cendrillon a écrit:beh rien, c'est ce que j'aurais noté, je voulais juste un avis ;)

Ok, ça me semble correct!

cendrillon
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par cendrillon » 26 Sep 2012, 22:31

Luc a écrit:Ok, ça me semble correct!

Et pour la réciproque ?
Une idée ?

 

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