Base directe

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 18:54

Bonsoir,
J'ai du mal à montrer cela :
Dans le plan euclidien orienté,
montrer que la base (u,v) est directe
si et seulement si
l'angle orienté (u,v) a une mesure dans [0,pi].
Merci pour votre aide :)

par **Luc** » 26 Sep 2012, 18:56

Bonsoir,

c'est quoi la définition d'une base directe?

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 19:05

Luc a écrit:Bonsoir,

c'est quoi la définition d'une base directe?

"En géométrie dans l'espace, la base est en général notée (i,j,k).

La base est dite « directe » si k est le produit vectoriel de i et de j."

C'est la définition que j'ai trouvé sur wikipedia.

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 19:08

cendrillon a écrit:"En géométrie dans l'espace, la base est en général notée (i,j,k).

La base est dite « directe » si k est le produit vectoriel de i et de j."

C'est la définition que j'ai trouvé sur wikipedia.

Aussi on a la caractérisation avec le détermninant :
B' est directe lorsque det B' > 0.

par **Luc** » 26 Sep 2012, 19:09

cendrillon a écrit:"En géométrie dans l'espace, la base est en général notée (i,j,k).

La base est dite « directe » si k est le produit vectoriel de i et de j."

C'est la définition que j'ai trouvé sur wikipedia.

Ok pour cette définition dans l'espace, mais c'est quoi une base directe dans le plan?

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 19:20

Luc a écrit:Ok pour cette définition dans l'espace, mais c'est quoi une base directe dans le plan?

c'est une base orthonormale ?

par **Luc** » 26 Sep 2012, 19:33

cendrillon a écrit:c'est une base orthonormale ?

Je pense que ça suffit pas. Il y a une condition d'orientation en plus.

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 20:00

Luc a écrit:Je pense que ça suffit pas. Il y a une condition d'orientation en plus.

c'est la condition du déterminant strictement positif ?

par **Luc** » 26 Sep 2012, 20:03

cendrillon a écrit:c'est la condition du déterminant strictement positif ?

Oui, c'est ça.

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 20:05

Luc a écrit:Oui, c'est ça.

il faut écrire le déterminant de la base (u,v) dans la base canonique ?
comment faire ?

par **Luc** » 26 Sep 2012, 20:10

cendrillon a écrit:il faut écrire le déterminant de la base (u,v) dans la base canonique ?
comment faire ?

tu peux utiliser la formule du déterminant avec le sinus de l'angle orienté (u,v), tu l'as vue?

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 20:13

Luc a écrit:tu peux utiliser la formule du déterminant avec le sinus de l'angle orienté (u,v), tu l'as vue?

Non, ça me dit rien

par **Luc** » 26 Sep 2012, 20:15

cendrillon a écrit:Non, ça me dit rien

C'est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 20:18

Luc a écrit:C'est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.

c'est des valeurs absolues entre X et X' ?

par **Luc** » 26 Sep 2012, 20:21

cendrillon a écrit:c'est des valeurs absolues entre X et X' ?

Des normes euclidiennes.

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 20:22

Luc a écrit:C'est l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs.

Pour le premier sens, je peux dire :
det(u,v) > 0
ie
l u l.l v l.sin(u,v) > 0
ie
sin(u,v) > 0
ie
(u,v) a une mesure dans [0,pi]
??

par **Luc** » 26 Sep 2012, 20:24

Qu'est-ce qui te pose problème dans ce raisonnement?

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 20:26

Luc a écrit:Qu'est-ce qui te pose problème dans ce raisonnement?

beh rien, c'est ce que j'aurais noté, je voulais juste un avis

par **Luc** » 26 Sep 2012, 20:30

cendrillon a écrit:beh rien, c'est ce que j'aurais noté, je voulais juste un avis

Ok, ça me semble correct!

par **cendrillon** » 26 Sep 2012, 20:31

Luc a écrit:Ok, ça me semble correct!

Et pour la réciproque ?
Une idée ?

Base directe

Base directe

Qui est en ligne