Démonstration directe 1+2+3...+n=n(n+1)/2

[mdecambr]

Bonjour,
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ceci 1+2+3...+n=n(n+1)/2 par démonstration DIRECTE ? :hein:

J'ai réussi à le résoudre par démonstration par induction mais pas par démonstration directe


Merci d'avance

[leon1789]

tu additionnes dans un sens S = 1 + 2 +... + n (il y a n termes)
mais aussi dans l'autre sens S = n + (n-1) + ... + 1 (il y a n termes)
en fait, on a S+S = (1+n) + (2+n-1) + ... + (n+1) (il y a n termes)
c'est à dire 2S = (n+1) * n
d'où S = (n+1)n/2 :we:

Tu as dû le voir au lycée, en 1ère S peut-être, non ?

[mdecambr]

Désolée je suis belge et le système scolaire n'est pas le meme donc je ne savais exactement dans quelle année mettre
Je l'ai vu mais par induction il y a quelques années et cette année en premiere année d'université on me le demande mais par démonstration directe

Merci beaucoup pour la démonstratio

[leon1789]

Désolé, j'avais oublié nos amis francophones extérieurs à l' hexagone :id: