Barycentre

[MacManus]

Bonjour,

Il s'agit d'un exercice où l'on utilise la notion de barycentre en géométrie (affine).

Dans un plan affine P , on considère deux points A,B. On définit alors
l’application f : P P qui a tout point M associe le point M;), barycentre des trois points A(-2), B(2-) et M(1+)

1. Quelle est la nature de f en fonction de ?
2. Décrire toutes les applications f obtenues pour R.

Je sais qu'une application f est affine f préserve le barycentre. La somme des coefficients vaut 1. Le barycentre M' existe.
On a (je ne mets pas de flèches volontairement) :



équivaut à :


est barycentre de ??

je ne suis pas très sûr....
Dois-je vectorialiser en un point ensuite pour obtenir la partie linéaire?

Merci de bien vouloir m'aider.

[le_fabien]

J'ai transformé ta relation vectorielle et :
M'M=tMA-(2-t)AB où t est le paramètre lambda.
Si cela peut t'aider pour définir f.
Est ce une homothétie suivie d'une translation ?

[MacManus]

Merci pour ton explication!

Cependant je n'arrive pas à retrouver ta relation...je trouve d'autres relations en isolant le vecteur MM' ....est-ce que tu veux bien détailler un peu plus..?

Merci LEFAB11

[le_fabien]

par la relation de Chasles j'ai:
-2M'M+(2-t)M'M+(1+t)M'M-2MA+(2-t)MB=0
M'M-2MA+(2-t)MB=0
M'M-2MA+(2-t)MA+(2-t)AB=0
M'M-tMA+(2-t)AB=0
M'M=tMA-(2-t)AB
Voilà et j'ai juste une petite erreur de signe.

[MacManus]

D'accord c'est très clair merci beaucoup!

[jeje56]

Bonjour,

Je n'ai pas beaucoup de notions en géométrie affine : serait-il possible de détailler un peu plus ?

Par définition : f affine ssi f(M)f(M')=f(MM')

A-t-on montré que f est affine avec la relation : M'M=tMA-(2-t)AB ? Pourquoi ?

Merci bcp ;-)

[jeje56]

MacManus ? lol

[jeje56]

Dans un plan affine P , on considère deux points A,B. On définit alors
l’application f : P P qui a tout point M associe le point M;), barycentre des trois points A(-2), B(2-) et M(1+)

1. Quelle est la nature de f en fonction de ?
2. Décrire toutes les applications f obtenues pour R.

J

Dsl mais je n'ai pas bien compris les indications données...
MacManus (ou quelqu'un d'autre...) pourrais-tu détailler un petit peu stp ?

Merci beaucoup