Barycentre...

par **mostdu95** » 03 Oct 2007, 19:32

bonsoir
soit ABC un triangle du plan . On dit que (a,b,c)est un systeme de coordonnées barycentriques de M si a+b+c est nn nul et si M est le barycentre de A B et C affectés des coefficients a ,b et c .
Montrer que tout point M possède un et un seul systeme de coordonnées barycentriques (a,b,c)verifiant a+b+c=1
là franchement je me bloque carrement je vois pas du tout comment faire ...ça fait un bon moment que je suis dessus ..!!!
debloquez moi s'il vous plait et merci d'avance

par **fahr451** » 03 Oct 2007, 19:41

bonsoir

R = (A, vecteurAB , vecteurAC) est un repère

M a des coordonnées dans R
déduis en une relation vectorielle

par **mostdu95** » 03 Oct 2007, 19:52

ok merci pour votre reponse
donc M le barycentre de ABC donc

=

APRES ...???
JE MET DIRECTEMENT QUE 1/3+1/3+1/3= 1 apres c'est bon ??

par **fahr451** » 03 Oct 2007, 19:53

tu confonds isobarycentre = G = un point bien précis

avec M un point quelconque

M (x,y)

AM = x AB + y AC en vecteurs

par **Joker62** » 03 Oct 2007, 19:57

Tout point M possède des coordonnées barycentrique dans un repère affine

Suffit de divisé chaque coefficient par la somme des coeffs pour obtenir des coefficient barycentrique normalisé.
Enfin j'suppose :^)

par **mostdu95** » 03 Oct 2007, 20:04

fahr451 a écrit:tu confonds isobarycentre = G = un point bien précis

avec M un point quelconque

M (x,y)

AM = x AB + y AC en vecteurs

AM = x AB + y AC et comme M est le barytcentre de ABC alors
AM = (b/a+b+c)AB +(c/a+b+c)AC
par identfication b/a+b+c = x et c/a+b+c=y
et apres je fais quoi??

par **mostdu95** » 03 Oct 2007, 21:04

c'est ça ou pas ??

par **fahr451** » 03 Oct 2007, 21:59

en t 'y prenant un peu mieux tu MONTRERAIS que M est barycentre

par **mostdu95** » 03 Oct 2007, 23:57

fahr451 a écrit:en t 'y prenant un peu mieux tu MONTRERAIS que M est barycentre

je comprend pas ......!!!par ce que dans l'ennoncé on admet dejà que M est le barycentre de ABC a moins que j'ai mal compris la question et je pense que c'est la cas je vois pas du tout ce qu'il faut demontrer
ouvez vous me guider s'il vous plait (eh oui je me planche encore dessus....!!)

par **fahr451** » 04 Oct 2007, 00:05

mostdu95 a écrit:bonsoir

[B]Montrer que tout point M possède un et un seul systeme de coordonnées barycentriques (a,b,c)

il s'agit bien d e montrer existence et unicité sans rien admettre

AM= x AB +y BC donne

AM = x (AM+MB) + y(BM+BC) soit

(1-x-y) MA +xMB +yMC = 0 donc M est barycentre de A,B,C avec

a=1-x-y ,..., et existence

réciproquement si M barycentre alors...

par **mostdu95** » 04 Oct 2007, 00:10

fahr451 a écrit:il s'agit bien d e montrer existence et unicité sans rien admettre

AM= x AB +y BC donne

AM = x (AM+MB) + y(BM+BC) soit

(1-x-y) MA +xMB +y[B]MC = 0 donc M est barycentre de A,B,C[/B] avec

a=1-x-y ,..., et existence

réciproquement si M barycentre alors...

d'accord maintenant je vois ce qui'il faut demontrer ...mais je comprnd pas..pourquoi a prend plusieurs valeurs ..et les autres valeurs c'est quoi ??il y'a une erreur ds ce que vous avez ecris c'est y(AM + MC)plutot ..

par **mostdu95** » 04 Oct 2007, 00:26

ou vous voulez juste dire que b = -x et c = -y
ds ce cas ok ..Nikel
et pour l'unicité je suppose qu'il existe a', b' et c' tel que a'=1-x-y....b'=-x....
et je fait comment pour montrer que a=a' et b=b' et c=c'

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