Barycentre, svp

[loulou231]

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Bonsoir, j'ai un prolème avec cet exo...pourriez vous m'aider ?

ABCD est un caré de centre o.
Déterminer les coefficients a, b et c pour que le point G soit, dans les cas suivants, le barycentre de la famille de points pondérés :
(A, a) ; (B, b) ; (C, c) (D, 1).
1) G est le milieu de [BC].
2) G est le centre o du carré ABCD.
3) G est le centre de gravité du triangle ABC.
4) G est le milieu de [OC].
5) G est le milieu de [OD].

Voilà, merci beaucoup de votre aide
A+

[Imod]

N'est-ce pas plutôt de niveau lycée ?

Imod

[loulou231]

désolée...vous pouvez m'aider ?

[sanscyb]

a, b, c, d sont des unité à poré sur les Point A B C D?

[sandrine_guillerme]

Salut,

il y a déjà quelqu'un qui t'a répondu par la meilleure des façon vooila ce qu'il t'a dis

G barycentre de (A,a)(B,b)(C,c)(D,d)
ssi

si tu veux absolument avoir le coef de D à 1, tu écris GD=GA+AD=GA+BC=GA+GC-GB
d'où -GA+-GB-GC+GD=0
ceci te permet d'avoir autant de GD que tu veux dans l'équation ci dessus.

ex : G milieu de [BC] ssi BG=GC
ssi GB+GC=0
ssi (-GA+GB-GC+GD)+GB+GC=0
ssi -GA+2GB+GD=0
ssi G barycentre de (A,-1)(B,2)(C,0)(D,1) :lol4:

[loulou231]

je ne cmprends pas le raisonnement... :--:

[fahr451]

le milieu d 'un segment [A,B] est le (iso)barycentre de A(1) et B(1) donc pour toutes les questions où G est le milieu d'un segment c'est règlé (affecter 0 comme coeff aux autres points)

le centre de gravité de (A,B,C) est le (iso) barycentre de A(1),B(1), C(1)
affecter 0 à D
O est le (iso) barycentre de A(1) ,...,D(1)

[maturin]

fahr451 tu as bon mais dans la question on t'impose le coef de D à 1.

donc faut un petit peu modifier tes solutions.

et si tu ne compernds pas le raisonnement il faut que tu relise ton cours sur les barycentres, j'ai pas mal détaillé et j'ai rien sorti de mon chapeau.

est-ce que au moins tu as compris mon exemple pour ton premier exo ?

[loulou231]

je comprends pas :
"si tu veux absolument avoir le coef de D à 1, tu écris GD=GA+AD=GA+BC=GA+GC-GB
d'où -GA+-GB-GC+GD=0
ceci te permet d'avoir autant de GD que tu veux dans l'équation ci dessus.

ex : G milieu de [BC] ssi BG=GC
ssi GB+GC=0
ssi (-GA+GB-GC+GD)+GB+GC=0"

[maturin]

l'équation que je t'ai donné te permet justement d'avoir el coeficient de D à 1.

En gros ça veut dire que si tu trouves
G barycentre de (A,a)(B,b)(C,c)(D,d)
alors tu as aussi G barycentre de (A,a-x)(B,b+x)(C,c-x)(D,d+x) pour tout x de R.

car (a-x)GA+(b+x)GB+(c-x)GC+(d+x)GD=x(-GA+GB-GC+GD)+(aGA+bGB+cGC+dGD)=0+0

donc ce que tu peux faire dns un premier temps c'est donner cette relation.

ensuite tu prends les barycentre sous la forme simple que t'as donné fahr pour calculer a,b,c,d.

et tu cherches x afin d'avoir le coeficient de D égal à 1.

[fahr451]

oups j'ai pas lu l'énoncé correctement oui D a un coeff 1 imposé .Il faut lire l'énoncé c'est essentiel.