Barycentre- formule avec des carrés

par **Mysterion** » 13 Mai 2014, 23:49

Salut,

Soit G le barycentre de 3 points (A,a), (B,b) et (C,c) du plan. J'aimerais montrer que :

(a+b+c)(aGA²+bGB²+cGC²)=(abAB²+bcBC²+caAC²)

à partir de la formule suivante :

Pour tout point M du plan :

aMA²+bMB²+cMC²=(a+b+c)MG²+aGA²+bGB²+cGC²

Je crois qu'il faut remplacer M par A,B et C mais après je ne trouve pas.

Je suis à court d'idées, quelqu'un aurait l'astuce ?

par **adrien69** » 14 Mai 2014, 01:22

C'est des sommes à droite, pas des produits non ?

par **Mysterion** » 14 Mai 2014, 08:40

adrien69 a écrit:C'est des sommes à droite, pas des produits non ?

Oui tu a raisons c'est une somme.

par **siger** » 14 Mai 2014, 15:52

bonjour

es-tu certain de la formule que tu veux demontrer?
sauf erreur, elle ne semble pas exacte pour a=b= c= 1!

par **zygomatique** » 14 Mai 2014, 19:22

salut

de toute manière pour vérifier l'exactitude ou non de cette égalité il y a plusieurs outils :

la relation de Chasles
la relation de Chasles
la relation de Chasles
....

par **adrien69** » 14 Mai 2014, 22:29

siger a écrit:bonjour

es-tu certain de la formule que tu veux demontrer?
sauf erreur, elle ne semble pas exacte pour a=b= c= 1!

Pas faux...

par **chan79** » 15 Mai 2014, 08:32

adrien69 a écrit:Pas faux...

Salut
Ca a l'air d'aller pourtant:

on transforme

on remplace

donc

ce qui donne l'égalité voulue

par **siger** » 15 Mai 2014, 10:06

Re

j'ai eu tord de suivre l'idée de partir de la formule generale (en M) et pas de chercher une demonstration directe, pas evidente de toute façon!
Bravo...

par **Mysterion** » 20 Mai 2014, 15:29

Merci ! j'ai trouvé !

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